DeLLE RETTE ^ORMALI EC. 529 



nelle qiiali (s^ — rt) e quantita posiiiva , sono tagllate dal pian 

 tangente in una litiea , che lia un punlo doppio nello slesso 

 punto del contatto. Sc non die per tal Proposizione piu pro- 

 priamenle si pare, che le detle superficie sono sparlile dal 

 piano langente in qiialtro paili; delle quali due tra loro op- 

 poste coiilcngono le sezioni coinancjue latte da un piano, 

 che verso certo lato volgono la loro concaviia; e 1' alire due 

 parti similnienle opposte tra loro racchiudono le sezioni pla- 

 ne, che voltano la loro convessita da quello slesso lato. 



Poiche non puo sempre farsi, che una sfera sia osculatri- 

 ce d'una superficie intorno intorno ad un punlo di essa,co- 

 si il Meunier inimagino quella sua superficie generata da un 

 arco di cerchio volgenlesi intorno ad uu asse ; la quale po- 

 leva sempre coUocarsi in modo, che fosse osculalrice ad 

 un'altra tuu'all' intorno di un punlo qualun([ue di essa. In que- 

 sli ultimi tempi f Olivier (Journal de I' Ecolc Polylechn\(]He 

 T. XV. Caliicr 25. p(iQ- 230.) ci dieJe non solo la sua Para- 

 boloide del secondo grado, che puo sempre essere osculalrice 

 d'una qualunque suj)erficie in un qualunque punto di essa; 

 ma ci ollii ancora nelle Paraboloidi del terzo grado, del quar- 

 to , del grado n le superficie , che potevano porsi a contat- 

 to del terzo ordine, del quarto, dell'ordine n con altre qual- 

 siansi inlorno intorno ad ogni punlo di esse. II punto pero 

 di quelle Paraboloidi, die vienc a contatto, deve esser sem- 

 pre secondo I' Olivier il verlice loro; quel punto cioe, al qua- 

 le condotto il pian tangente , e la retta normale, e preso quel- 

 lo per piano delle coordinate x, ed j^ ,, e questa retta per as- 

 se delle z, I'equazioni delle Paraboloidi a colali assi riferite 

 sono sollanto del primo grado in z. II siniigliante era gia sta- 

 to fatto dal Lograiige nelle liuee; proponundo le curve pa- 

 raboliche de' varj gradi, senza la condizioue, che il verlice 

 dei dianietri principali fosse (picl punlo, col quale Ic para- 

 bole venivano a contatto dcH'alire lince. ( La l; range Thco- 



rie des fonctions anal) tiqiics Nouvelle Edition. Paris. 



1813. pag. 180. n\ 12.). Dalle Paraboloidi deriva X Olivier 

 le linee indicalrici de'diversi gradi _, delle quali aveva tenu- 

 to allra volla discorso (Ecole Polytechnique. Ca/iier 24. Pdg- 

 123.); Duova , e copiosissima materia; che i Maleniatici 

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