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hanno sia qui inteso sollanto alia indicatrice del secondo grado 

 proposta prima dal Dupin . Quesli chiamo linea indicatrice del 

 secondo grado la intorsezione falla in una superlicie qualun- 

 quc da un piano langenlc mosso pnrallclamenle a se slesso 

 per un intervallo inlinitamente piccolo; o cio cho slando ai 

 principj dcyl' infiuitosimali torna lo stesso , qnella intersezione 

 falla da quel piano in una superficie del secondo grado os- 

 culalrice a quella superficie qualunque nel pnnlo di contalto 

 del pian langenie . Ma perclio le superficie del secondo gra- 

 do sono tagliate da piani paralleli a loro piani langenli in li- 

 nee simili, cosi la natnra della indicatrice di secondo grado 

 non niutera, se 1' intervallo , di che si niuove il piano tan- 

 gente parallelamenle a so stesso, di infinilesimale si faccia fi- 

 nite . Per la qual cosa 1' indicatrice del secondo grado puo 

 ancora definiibi, come la intersezione fatta nella superficie del 

 secondo grado osculatrice ad una superficie qualsiasi da uq 

 piano parallelo al comnn piano tangente nel punto medesi- 

 mo del contatto . Non dissimilmente 1' Olivier defini le finee 

 indicalrici degli ordini superiori; solo nolo, die li piani pa- 

 ralleli lia di scj ed il piano tangente non taglian le parabo- 

 loidi de' gradi superiori al secondo in linee simili; ma che 

 esse saranno per ciascnna paraboloide d' uno stesso genere, e 

 d' uno stesso grado . 



I contalti d'una superficie con altre lungo lull' una linea, 

 che furono primieramente mollissimo promossi dal Dupin, non 

 luancarono di al^ilissimi cultori. \J Olivier (E cole Polytechni- 

 (jfiie. Caliier 24.) coUa sua Uissertazione sui coiitatii delle 

 superficie, e il C/iasles co'suoi teorcmi (^Journal de Mathe- 

 inatiques pares , et opplicjuees par Liouville. T. II. po^. 299 

 .^out iS31.pag. 304.) grandemente iliustrarono, ed amplia- 

 rono le dollrine del Dupin. Pure dopo lante, e si bell ope- 

 re sulla curvatura delle superficie, forse il Vene nel 1840, 

 e air Accadeinia delle Scienze di Parigi notifico d' aver tro- 

 vato in quelle opere molte Proposizioni false. Ma si stctte al- 

 le parole, ne, che si sappia, e venulo allc prove; che forse 

 si e ricreduto , siccome il suo lungo silenzio ce n' assicura 

 (Cotnptes Rendus. Jnnee 1840. Premier semestre. IV. 9). 

 Dehi perche non ni' c lecito chiudere questo cenno istorico 



