534 GiuLio Bedetti 



(c — x)-^-p(c — z) = 

 (b—j)^q{c — z) = 0; 

 ossia , aggiungendo ad esse la equazion della supeiflcie, 



zz=(p{x,f) 

 (^x — rt )-»-/)( r — c)z=0 



(7-^)-t-7( = -O = 

 sono le equazionl per le quali si dovranno determinare le coor- 

 dinate x,y, z, del punlo della superficie, in cui questa e in- 

 coutrata dalla norniale condotla dal punlo (^a,b,c). 



E qui se supporremoj come precedenlemeaie ^ che la equa- 

 zione della superficie sia 



V'(j:,/,z) = 0, 



o che i differenziali p , q siano due frazioni die abbiano un 

 niedesimo denominatore , le equazioni dei punti della super- 

 ficie, ai quali dal punto (^a,b,c) possoao coadursl relte nor- 

 malij saraono quella della superficie 



ip(x,r,z)=zO, 



e due delle tre della normale 



R(a: — rt)=:P(s — C) 

 Q(z_c) = R(7_6) 

 V{f-b)=q{x-a). 



Ma se i valori delle coordinate x,y,z si prendessero dalle 

 tre equazioni 



^{x,j,z) = 0, z = c, R = 0, 



quantunque si verificassero e la equazione della superficie, e 

 le due prime della normale, cio non di meno le rette che 

 congiungono il punto («, &, c) coi singoli punti della super- 

 ficie da quelle tre equazioni determinali, non potrebbero sem- 

 pre ritenersi normali alia superficie 



ip(x,j-,z) = 0. 



Imperocche le equazioni z:=Cj R = non valendo per le 

 cose sopra dette generalmente a stabilire corapletamente la 

 posizione della normale, non possono sempre aversi per suf- 

 ficienti a soddisfare alia condiiione essenziale , che il punlo 

 (^x,y,z) sia su una delle normali alia superficie. 



