538 GlULIO Bedetti 



Qiiesio solo di difleienza sarh Ira T una e I' alua eqiiazio- 

 ne: che qucUa non a via alcuna radice comuue con T' = 0, 

 qiiesta cioo 



(eseguila la divisione) conserveia ancora in se le radici ve- 

 re, die si conienessero tra le inccrle , vale a dire, die le 

 radid veic, die fossero nclla T = U, dovranno essere radici 

 doppie della S=:0, sicclie lolte da essa una volia coUa di- 

 visione per T, vi persisleran InHavia . 



6. Da lutto cio si deriva come corollario^ un Teorema 

 del Signor Terquoin pubblicato nel fascicolo d' Aprile del 

 4 839 del Journal de Mathematicjues del Liouville . 



Si vuol dimostrare quivi, die il uumero delle uorniali die 

 possono condursi da un dato punlo ad una superficie alge- 

 brica del grade m e eguale ad (/n.'' — m'^-hin). La ditno- 

 birazione die se ne da^ non precede con lulto il rigore; per- 

 cho vi si nega seniplicemenle la esistenza possibile di rette 

 uormali alia superficie , die cadano sul piano die passa pel 

 punto dato parallelamente al coordinato (^xy): cio die noa 

 puo con tulta cerlezza in ogni caso asserirsi . Ma vedianio, co- 

 me quella proposizione scenda dalle cose superiormeute di- 

 sperse. La equazione 



sia algebrica del grade in ; saranno le difTerenziali parziali 

 P, Q, R funzioni delle variabili x, y, z, del grade (m — 1), 

 e quindi del grade in le equazioni della norniale 



R(ar_a) = P(z_-c); Q(z _ c )= R ( j_i ) , 



e la risuhante S dalla eliniinazione della x da quelle Ire equa- 

 zioni salira al grado in.in.m^m^. 



Per questa ipotesi il grade della equaziene T = 0;chena- 

 sce eliiiiinaudo la y tra le due 



^{x,r.c)z=0, R.,^,c = 

 V una del grado jn, Y altra del grado (in — 1)^ sara m (//j — 1 ). 



Per conseguenza il quote .f = non polia contenere potenze 



deUa. X superior! ad 



