DeLLE r.ETTE NOnMALI EC. 539 



m^ — TO ( r» — 1 ) := to' — TO^-H TO . 

 Tanto ailunque sara tiiito al piu 11 niimero delle radici vere, 

 e tanto il numero delle normali, che possono da un punto 

 dato guidarsi ad una supeificie algebraica dell' ordine m. 



7. La perpendicolarc ncl punto di conlalto al piano tan- 

 gente una supeificie e normale nccessariamente a luue le rctte 

 langcnli le linee plane ^ od a doppia curvalura , die possou 

 dlsegnarsl suUa supeificie atliaveiso del punto di conlalto. Que- 

 Slo pero e da noiarsi , clie nclle linee plane Intendendosi per 

 noiMuale qucUa spezial perpendicolare alia tangente che glace 

 sul piano della curva , tale non polra essere la normale alia 

 superfi.cle , se non se per quelle sezloni , 1 cui plan! passano 

 per la normale niedeblma; menlre alle sezloni falle per tul- 

 t' altro piano secanlej la normale alia supeificie ben sara per- 

 pendicolare alia rella tangente la sezione nel punto dl con- 

 lalto, ma cadra fuori del piano secanle. 



Laonde la normale ad una supeificie puo difinirsl quella 

 reltaj in cui si intersecano tutli 11 piani normali alle Infinite 

 linee piano, od a doppia cnrvatura, che possono dlsegnarsl 

 nella superficie attraverso II punlo di conlalto. 



11 che puo col calcolo facilmenle verlficarsl. La stessa equa- 

 zlone della superficie z^(p(^x ,y) puo rappreseniare una qua- 

 lunque delle infinite linee , che possono discriversi sopra di 

 essa, purche la y di variabile assoluta si mutl In una fun- 

 zlone qualsiasi della x, Cio poslo difierenzlando la z = <p(^x ,y) 

 si ollerrk 



e I T— ) potrk essere una qualunque funzlone della x. La retta 



tangente a quella llnea nel punlo (^x,y,z^ sara rappresentala 

 dalle due equazloui 



ed il piano normale alia llnea curva e alia rella che la toc- 

 ca nel puulo {^x,y^z'), avr^ la equazlone 



