546 GiuLio Bedf.tti 



(z' — r;)(/3-t-'7w) = — (1 -+-k')(j:'— x) 

 diverra 



(C) ; (='-c) I p {x'-^x)^q{y-y ) \ -t- (,r'-x)^+(j'-/)'^=0 



die e una supcrficie conica del secondo ordine . 



14. Cerchianio una delle direUrici dcUe normali alle se- 

 zioni; oiide meglio si maiiifesii la forma, e la posizioue di 

 qiicsta superficie conica. Pcrcio si ponga s = 0; e la equa- 

 zione 



(J- j)--t- {^'-ocf-p z {X'- x)-r}z(j'- r) = 

 rapprcsentera la inlersczione dclla supeiTicie conica col piano 

 xy. Essa e un ccrchio, die passa pel punlo (>^, x) il ceatro 

 del quale e delermioulo dalle coordinate 



pz q z 



E saranno evidentemente pur cerchi le sezioni falte sul cono 

 con un piano parallelo al coordinato xy. 



11 ccrchio giacente sul piano xy direltore del movimento 

 delle rcUe , die partono dal punlo M ( Tav. XI. fig. "1.), 

 sara delerminato , quando conoscansi due qualunque delle nor- 

 mali alle sezioni 



y — y = n (x' — x) . 



E perdie certamente vi ha una sezione , die passa per la 

 normale M N alia superficie , a cui sara normale quella relta 

 medesinia MN, e perche il cenlro G del circolo direltore ca- 

 de sulla rella, che conginnge il piede Q della Z col punlo 

 N d' inconlro della normale MN col piano coordinato xy 5 

 cosi basta la cognizione del punlo N , perche si possa coslrui- 

 re il cerch'o direltore della relta; che passando per M descri- 

 ve il cono, sul quale si contengono Ic normali alle sezioni 



r' —7 z=.n{x' —x) . 

 Che poi sulla relta NQ cada il cenlro del cerchio direltore, 

 eccoue la dimostrazione . Le coordinate del punlo N si otleu- 

 gono dalle equazioni (I) ponendo z = 0; per cui; 



— zp-^~{x' — x) = 0; x' — x=zzp. 



_=7-h(/— /) = 0; y—f=zq; 

 e quindi la rella, che giace sul piano {^y)i e passa per Q 



