548 GiuLio Bedetti 



si delerminera cbncluccndo per un punto qiialunquc della nor- 

 niale alia siiperficic iiii piano perpeiidicolaie alia retta pro- 

 posta , unendo il punto prcso sulla noimale col punto , In cui 

 il piano condollo incontra la retta data , e nclla rctla per lal 

 guisa coslruiia si avra il diametro del circolo direltorej in quel 

 piano il piano del circolo. 



4.° Se la retta coincida colla norrnale, allora B = 0, zero 

 il raggio del circolo direltore , e quindi , come era da aspet- 

 larsi, il cone si cangia nella stessa norrnale alia superficie. 



1 5. Alcuni autori , e cerlamcnte gravissimi hanno definito 

 la norrnale quclla retta, che 6 la massima, o la minima fra 

 le dislanze di un punto dato da una data superficie; questa 

 propriela della norrnale verra in questo luogo da noi sotto- 

 posta ad esame. 

 l^oponianioci percio la questioner 



Trovare la massima, o la minima distanza del punto (rt, &, c, ) 

 dalla superficie 



Delta L la distanza; x,y,z le coordinate di un punto qua- 

 lunque della superficie; l' espressione 



if- = {x—af^{r^by^{z—cf 



rapresenta il quadrato della distanza del punto (^a,b^c) dal 

 punto generale (x,y,z) della superficie. 

 Prendendone i difierenziali primi parziali avremo: 



essen 



do 



P={^h^ = {lij) 



Ma questi debbono esser zero , dunque sarh necessario , che 

 fra le coordinate x,y,z del punto della superficie, la cui di- 

 stanza dal punto (^a,b,c) puo essere massima, o minima ^ e- 

 sistano le due equazioni . 



(7) (x-.a)-^.p(z—c) = 0, (7 — i)-t-<7(s — c) = 0. 



Ora qucste sono idenliche con quelle (num. 4)^ che deter- 

 minano il punto, in cui la superficie e inconiraia dalla norrnale 



