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Quiiidi si calcoli la condizione Lagrangiana; e sara 



"-■ Kssp) -(j;.)(,7p)}= -V.<=-)-(=-)-,'(=-)-.(=--c)(.H^') 



ossia 



la qual quanlitu tleve costantemente , e generalmente essere 

 negaliva , se la distanza, o la normale calata dal punlo («,/!', c) 

 suUa superlicie sia una quanlita massiiiiaj o minima. 



17. Ora si immagiui, che dal punio (a,Z>,c) sia guida- 

 la una delle normali alia superficie nel punto (^x,y,z) di es- 

 sa , e che sia prodolta da ambedue Ic parti indefinitamente. 

 Vediamo da prima se la distanza d' ogni e qualunque punto 

 di quella normale al punto (_x,y,z) della superficie possa es- 

 sere la massima, o la minima Ira le dislanze di quel punto 

 qualunque da quella superficie. Dal punto (a^&jc) della nor- 

 male si fara passaggio ad allro qualsivoglia punto della nor- 

 male medesima, lenendo per variabile assoluta la ordinata c, 

 e per variabili relative le altre duo coordinate a, e b in colal 

 modojclie gl' infiniii punli (rt,i,f) siano delerminuti dalle e- 

 quazioni (7) fra le variabili a,b,c, e giacciano percio tutli so- 

 pra una medesima normale. Cio poslo, la distanza d' ogni, e 

 qualunque punto di una normale al punto della superficie, nel 

 quale questa e inconlrata da quella, sarii sempre la massima, o 

 sempre la minima fra le dislanze di quel punlo qualunque di 

 quella normale dalla superficie; se , comunque varii la ordi- 

 nata c, o la diderenza (s — c), la quanlita segnata (8) ac- 

 quisti costantemente uu valor ncgalivo; cio, che coutieue in 

 se una duplice condizione; clie cioe la quanlita (8) non mu- 

 ti mai di segno, ne si annuUi, qualunque sia (z — c)jeche 

 il segno , che essa perpeluamente conserva sia negalivo . La 

 prima parte della doppia condizione sara adempiuta, se le ra- 

 dici della equazione, che si otticnc ponendo la quanlita (8) 



