552 GlULIO Bedetti 



Per tiuto CIO la normale calala dal punto (a,h,c) sopra «• 

 na snperficie quakmquc non h sempre la massinia, o la ini'ni- 

 nia iVa Ic distanze di quel punto da qucUa snperficie entio 

 ccrli teriiiini ; e solo nella disianza normale, die si ha 



ma non fe qualith essenziale di quella retta, 1' essere massima, 

 o minima fra le distanze di uno qualunque de' suoi punti dal- 

 la superficie, ma sibbcne di annuUare li due difl'erenziali par- 

 ziali primi p , e q . 



18. Pur se volessimo , die qualunque si fosse [z — c), 

 o c , la condizione (8) Lagran^iana fosse adempiuta potremo 

 far si, die essa rcndasi indipcndentc da c supponendo egua- 

 li alio zero li coefficienii di (2 — c)'\ e di (z — c); ed al- 

 lora si avranno suUa superficie quei punti , le cui normali so- 

 no costantemente masslme, o minime in confronto dclle di- 

 stanze di uno dei loro punti qualunque dagli altri circostanti 

 al punto d'incontro di essa normale colla superficie. 



Questi punti particolarl saranno dati dalle equazioni 



ossia 



<=— ; ,•^(1-^-^2)_2^^/J7^-5^(1^-7^) = 



r 



la quale seconda equazlone non puo adempirsi , ammenocche 

 non sia r=0; 5 = 0; per cui e dall' una, e dalU una, si ot- 

 tiene i^O. E perche essendo r = s:=f = li difterenziali se- 

 condi 



td'-Ju\ nr- L\ 

 tej' \df) 



risullano > , cosi le distanze sono minime. 



1 9. Quella superficie poi , in ciascun punto della quale 

 abbiasi 



r=.0 , s=iO, t=.0 , 

 avra le normali calate sovr' essa da qualsivoglia punto dello 

 spazio , die saranno le minime distanze di quel punto dcllo 

 spazio da quella superficie. Le normali ho detto, sono costan- 

 temente le minimcj ma non mai le massime distanze, percioc- 

 che falto r=;0^ si ha 



