DeLLE RETTE KORMAH EC. 557 



intcgrando risuhera: 



dalle quali 



,_ 1-HV/( .r) . ,_ 1-Hi//'(x) 



^ -'V'(x).V(j)-1 ' '^' v'(^).V'(7)-1' 



Ma le due funzioni ip(/)^4''i^) °°" possono essere piena- 

 inente arbilrarie ; die tali csser debbono , che p, q possano 

 rapprcsentarc i due difTcicuziali parziali di una medesima fiin- 

 zione z delle due variabili x,y. Converra adunque che si abbia 



ma da quelle due equazioni si ricava 



dip 



-o^ 



.f{x)\ 



0= 



2W{oc).^{j)-'i\2\\^^{y)\t 



posta adunque la eguagliauza^ che necessariamentc deve esi- 

 sicre fra 



su ne trarra: 





E poichfe il primo rnembio varia soltanto col variare della v, 

 ed il secondo sollanio col vaiiare della .r, sicche se il primo 

 membro contenesse verarncntc la^, cd il secondo la x, variaa- 

 do una solianto di quesle due variabili la eguaglianza non po- 

 tiebbe essere salva; cos'i e forza, che nel primo membro non 

 si conlenga in veruoa guisa la y , e nel secondo in veruna gui- 

 sa la x; cioe clie ambcdue i membri siano una quanlita che 

 pigliero dalla forma 



