DeLLE RETTE NORMALI EC. 569 



havvi allora in ciascuna normale un punto unico A che se- 

 para li punti che danno dislanze miiiime da qnelli , le cui di- 

 stanze non sono no massiino, ne iiiiniiiic; minime Ic danno 

 i punti , che sono enlro il concave dulle siiperficie fra A, ed 

 INl , o che sono supeiiori al concavo della superficic rncdesi- 

 ma ; ne massitne, ne minime sono le distanze dal punto M 

 della superficie di que' punti di-lla normale, che posli entro 

 il concavo della superficie ne sono a maggior dis'anza di qucl- 

 la , che si abjjia il punto A (Fig. V) E valgono ancora le 

 stesse conclusioni , ovc appartenga il punto M a qualsivogUu 

 superficie , perche in esso si abbia 



(s- — rt) = 0; 

 ma se la superficie sara concavo-convessa ncl punto M, non 

 potrh dirsi allora , che il punto A' cade entro il concavo di 

 essa (num. 25. 4.° num. 26. 7.°) 



5." E discendcndo ad alcuni di que' casi particolari, che 

 si sono da principio indicati, le normali calale sopra una su- 

 perficie di qualtmque genere essa sia, ne' punti, le coordina- 

 te de' quali rendono 



r=zs=:t = 

 sono distanze minime, da qualunque punto di quelle norma- 

 li si prcndano a contare (num. 18). 



6.° II piano e la sola superficie , le cui normali calate da 

 un punto qualsivoglia dello spazio siano le minime (num. 19). 

 28. Resterebbe ancora a vedersi, se li tratti MA, MB 

 delle normali ai punti M della superficie, ne' quali sia (5*^ — rt) 

 diverso dallo zero, e se il Iralto MA delle normali a que' pun- 

 ti Mj ne' quali si abbia (s' — r<) = 0, siano massime, o mi- 

 nime, o se nfe massime, ne minime tra le distanze di quei 

 punti delle normali da lutti i punti della superficie circostan- 

 ti al punto M. Ma due cose mi persuasero a passarmene: 

 Tuna e staia la facilith d'applicare alle singole superficie le 

 regole de' massimi , e niininii risguardanli i dillorenziali par- 

 ziali degli ordiiii superiori al sccondo; regole che formarono 

 coroUario all'Opuscolo Dc Piano Tangcnte: I'altra si .-fu, 

 che io temetti non forse questa materia , che oltre il mio av- 

 viso si e allargata, e distesa, fosse per tornare a Voi , ben- 

 che umanissimi, e discreti , fastidiosa , ed ingrata. 

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