572 DOMENICO PlANI 



Ma converrk premcltero alcune nozioni sulle curve simili , 

 che atiingercmo in gran parte ad Eulero (Introd. Anal. In- 

 fin. P. II, Cap. XVIH). 



2. Se presi (Tav. XII. fig. I.) due sistemi d' assi coor- 

 dinati OX ed 0Y_, o x ed oy d'angolo eguale, si possan si- 

 tuaie fra loro le linee AB, ab per niodo che le coordinate 

 deir una sieno proporzionali a qiiolle deiraltraj vale a dire 

 ad ogni punto h della ah d\ coordinate op, hp ne corri- 

 sponda uno H suUa AB di ccordinale 



essendo m invariahile da punto a punto ^ le linee «i, AB si 

 diianno simili. Gli assi O X , O Y si diranno omologhi agli as- 

 si ox, oy. I punii di coordinate proporzionali, come O ed 

 0, II ed h, si cliiameran punti omologhi, sieno essi sulle A B, 

 ah o fuori. E si diranno omo^g'/ie le rette terminate a puu- 

 ti omologhi, come Ol\,oh. 



3. Sieno x',y', x" ,y" le coordinate di due punti rela- 

 tivi alia ah; e posto xoy = a, sark 



l/ j {x"—x'f^ 2 {x"— x') (r"— /) cos a -f- (r"— /)' | 

 il valor della reita terminata a que' punti. II valor della retta 

 omologa sara 



|/j {mx"—mx'f~\-1{mx"—mx') {mf'—mf) cos a-^{my"—mfy j 

 = mi/^\ (x"— x'y-h 2 (x"— x') (/"—/') cos a ■+- (/"— j')' \ i 

 dunque le rette omologhe stanno fra loro come le coordina- 

 te de' punti omologhi. 



4. Possiamo ancora senza il soccorso dell' Analisi supe- 

 riore conoscer le proporzioni fra I' altre grandezze omologhe. 

 Difatlo, assunte due uniia di raisura lineare per le due figure 

 simili ah, AB, che stieno fra loro come le omologhe coor- 

 dinate, esse coordinate omologlic verranno espresse per gli stes- 

 si numeri. Quindi 1' equazion della AB sara itlentica a quella 

 della ah J ed ogni grandezza apparienente alia AB sarh espres- 

 sa pel medesimo nuniero, che la grandezza omologa della 

 ah: poiche esse grandezze non posson dipcndere che dalle 

 jdentiche equazioni delle due curve, e d;dle coordinate dei 

 punti omologhi espresso per ideolici numeri. Dunque gli archi 



