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col prendcr in = — ; dunque si potiii coslruire una curva AB 



simile ad una dclle curve date, ed eguale all' altra ; dunque 

 le curve dale sono simili . 



Cosi per cscmpio saran simili lull! i circoli, saran simili tutte 

 le iperbole equilalere, per non parlar delle linee relle, risul- 

 lanti dair ipotesi di Ti = r = 1 . 



Lo stesso dicasi delle curve d'equazione 



i^r-^h^' 



e in generale di tulle le curve della medesima specie dotale 

 di un solo parametro. Imperocche si polran sempre con op- 

 portuna scelia di coordinale fare sparire gli elemenli di silua- 

 zione , e ridur 1' equazione alia forma 



(7- 0=»- 



Ma pu6 dimoslrarsi indipendentemenle dall' equazione. Sien 

 due curve della medesima specie ^ e di paramelri a , a" . Si 

 coslruisca una terza curva simile alia prima j assumeuda 



a" 

 m = — . 



a' 



11 parametro di quesla sara 



a'" z=m a' z=a" ^ 



e quindi sara essa eguale alia seconda . 



Dunque lulle le curve della medesima specie dotale di un 

 solo parametro son curve simili . Cosi per esempio saran si- 

 mili lulle le parabole apolloniane, saran simili lutte le ci- 

 cloidi . 



7. Cio premessOj cerchiam 1' equazione delle superficie a 

 sezioni parallele simili. 



Siabiliara (Figura II.) ire assi coordinali ox,oy, oz, pren- 

 dendo ox,oy sul piano d'una qualunque abc delle sezioni 

 simili, la quale chiamerem base . 



Per qualunque punlo G della superficie facciam passare un 

 piano parallelo alia base , il quale former^ la sezione ABC 

 simile ad abc . 



