ESERCIZJ d' Algedra 58 f 



L'angolo pei'corso dalla rclta allonio il siio centro di ro- 

 tazione ha una data costanle relatione collo spazio percorso 

 da csso cciilro. Rapprcsenlcrcmo con f lo spazio percorso dal 

 centre di rotazione, con o \ arco del circolo di raggio 1 , il 

 qual misiira Tangolo percorso dalla rella allorno f[iiel cenlro, 

 e con l'=zip{o') la data costante relazionc fra gli spazj. 



Si cerca 1' eqiiazione della linca gencrata dalla continua in- 

 tersczione doUe successive posizioni della retla mobile . As- 

 sumiamo AX, AY per assi delle coordinate, e conslderiam 

 la rclta mobile in qualnnqne posizione NPQ. 



L' angolo clie fa la N PQ colla direzione A X ha evidente- 

 menle la stessa langente dell' angolo percorso dalla retta mo- 

 bile altorno il suo centro di rotazione dalla posizione X'AX 

 fino alia posizione aitiiale, non dilTercndo questi due angoli, 

 so non per un niidilplo di 180.° 



La relta NQ avra dunrjue per equazione 



(M) . . . . X=.x tang o->r-(p{o). 

 Differenziandola rispello al parametro o , avremo 



(N) o = x— p -1--1. 



cos- o do 



I valori di x ed }', che si ricaveranno da queste due cqua- 

 zioni, saranno le coordinate del punto d' intersezione dclla 

 retta mobile nella posizione rappresentata dall' equazione 



colla sua posizione infinitamente vicina . Dalla (N) si ricava 



(Iqi 

 (1 ) ... a: = — - — cos ^ o , 

 do 



che soslitullo in (M) dara 



d(p 



(2) . . . r = -~ sen o cos o -+- a5 (o) . 



a o 



Eliniinando poi o fra Ic cquazioni (1) e (2), avremo un' e- 

 quazione fra x ed ^, la quale esscndo indipendente da o, 

 apparterra indistinlamentc a qnalunque intersezione d' una po- 

 sizione della retta mobile colla posizione infinitamente vicina^ 

 e quiuJi al luogo geometrico di lulte quesie intersezioni. 



