582 DoMENICO PuNI 



4. Contempliamo il caso die lo spazio percorso dal cen- 

 tre di rotazione sia propoizionale all' angolo percorso dalla 

 ret la mobile allorno esso ceutro. Qui avremo 



essendo G uoa costante , onde 



, 1 -f-cos2 o 



2 

 J- = — ^ C sen 2 o -+- G o . 



C=2r , 2 o = a , 



E ponendo 



saru 



x^ — r — rcosa, f= — rsena-^ra; 



e trasportando I'origiue in O alia distanza A0= — 2r, avremo 



X = r — r cos a; 

 qiiindl la curva sarti rappresentata dal sistema d'equazioni 

 Xrrsrsen. vers, a, y = ra — r sen a. 



Ora da siniili eqaazioni vien rappresentata la cicloide ODE 

 generata dal circolo di raggio r, coUa base sull' asse dellej^, 

 con un' estremila ncU'origine dcUc coordinate, e siluala dalla 

 parte delle x positive: difatto prendendo 1' arco GF del cir- 

 colo generalore simile all' arco a, sicche sia G F = ra, avre- 

 mo 



X=:OK = GB = r sen. vers. a , 



j=MK = GO — FiM — BF 



= GFD — FD — BF==GF — BF 



= r a — r sen a , 



Dunque la curva formata dalle successive intersezioni , 6 in 

 altri termini J toccata perpetuamente dalla retta mobile e una 



Cicloide generata dal circolo di raggio - , coUa base paral- 



lela air asse AY, con un' estremitk suU' A X', e col vertice 

 suir AY. 



Gos\ in natura una retta materiale spinta unicamente da 

 una forza istantanea , applicalavi fuor del punto di mezzo, si 

 manterrci sempre tangente ad una cicloide indcQnilamente 



