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la quale non potra siissislere per in=ni, cosianle , se non 

 s'annullan separatamente 



Si olteira dunque in,, poiieodo =0 II massimo coraun divi- 

 soie di 



Losi 1 equazione 



«»»— (3x-t-5)TO='-HG(3a--4-1 )m^—4{9x—^ )m-f-8(3x— 1 ) = 

 ordinata per x divena 



7««_5/7»^_l-Gw--t-4w— 8— 3(«»5_G»r-t-1 2m— 8) .r = , 

 e si spezzera nelle due 

 /;; » _ 5 w" -H G TO- -H 4 m — 8=0, w3 — 6m--+-12m — 8z=0 , 



delle quali e massimo comun divisore la secouda stessa, os- 

 sia (?« — 2)^=0, di cui e radice iripla in = 2. 

 Se ne concludera die l' equazione 



(/'r d^r d-y dy 



-/ _(3a:-i-5) ---h-G(3x-+-1) -^_4(9x-1)/ -+-8(3x_1)7=X 



dxi ^ dx^ dx- dx ^ -^ 



si abbassa al prioi' ordine colla posizione 



Y=.e~^ j^ u d x'^ . 

 3. Quando X = U, la (B) avru ad integral particolare 

 d'ip = 0, ossia 



(p =a^-i-a, X-+- a, x'-+- -+-a ,— i x'—^ , 



dove le a son costanli arbitrarie; ed 



J =ze"'i^(a^-\-a,x-^-a,x'.+- -+-«r-i x'-i) 



saih un integral parlicolare della proposta. 



Se r=1 , vale a dire sc la coslante m, non e radice mul- 

 tipla deir equazione F = U, sara (p = a^, ed/ = a„e'"i'' sara 

 un integral parlicolare della proposta. Cosi T equazione 



d-r dr 



dx- dx 



dove c e costante, P funziou di x, avra ad integral partico- 

 lare y^be", rappresentaudo b una cosianle arbitraria . E 



r equazione 



d*r d^r d-y dr 



JL _(3x^-5) -i -i-G,3x-Hl ) ,-4 -K^x-\ ;--h8(3x-1 };-=0 



</x' dx^ dx- dx 



