I^SERCIZI 



d'Algebiw 587 



avrk ad integral pariicolare 



Quest' iiitegrali particolaii polran servire a trovar l' integral 

 completo col metndo di Lagrange, quando sia preferibile, al- 

 r integrazion della (C) . 



4. Se tulli i coeliicienti P,Q,R . .. .S,TjU son costanli, la 



F = m° H- P /»"-^-(- Q m"-- -(- -<- S /«' -f-T m -+- U 



e le sue derivate saranno indipendenli da x, e V eqnazione 

 F = avih cosinnii tutlc le sue radici; onde prendendone u- 

 na qualuiKpie in=^m,, la (C) sani pure a coefficicaii coslanti, 

 e poiia irattarsi come la proposta. 



5. Quando oltre all'essor costanti i coefiicienli, fosse an- 

 che X = 0; allora si avrcbbc 1' integral completo soramando 

 gl' intcgrali particolari della forma 



fornili dalle diverse radici della F = 0; poiche ogni integral 

 particolare contion tante coslanti arbitrarie, quante volte la 

 quantiia considerata e radice della F=:0, onde la somma di 

 quegli inlegrali conterra n costanti arbitrarie . 



Cosl arriviam direttamente alia formula di D' yJlemhcrt, 

 clie non e piu un scmplice ripiego per compleiare iin' allra 

 formula divenuta mancante in un caso particolare . 



6. Se nella (C) del n.° 1 poniamo u:=ef"' (p' , dove a 

 costante, e facciamo 



1 id' F \ ^ 1 /r/r^' F\ , _J___/'''l!l"\ 3^ 



\.l....r\dm' r ■^1.2...(rH-1)Vw+i r "^ \ 2.Jr-^2.\dm'-^'ir '^" ' 



1 /(/n F\ 



1 .4 ...n\dm"l 

 avrera pure 



\.2...(Ji — r)\(//(,"-7(/a:n-' ~'e'",'(.'f"' 

 Supponiam che 1' equazlone i//(^)=:0 abbia una qualche 



