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DOMENMCO PlANl 



prendcndonc una qnalunque m = 7", , la (C) sarh pure a coef- 

 ficienti costanli , e potni iratlarsi come la proposta. 



1 f). Quando oltr' all' esser costanli i coeflicienli fosse an- 

 che X = 0, allora si avrobbe T integral coniplelo, sommando 

 gl' integrali parlicolari della forma 



X 



fornili dalle diverse radici della F = 0. 



1G. In quasi' ultimo caso sosliiueiido i valori delle dif- 

 ferenze dieiro la formula 



avremo 



;-.t-.-n«-^(P— «l?x+ (n-1 ) « -<- Q — ( « — 1 ) PH 2 I J'^ +("-2} " 



H_ tR_(„_2)Q^.^ ^ .^P- 2^3 ■'jrx+(n-3>-+-....==0, 



(D) _7-x+n<.-t-/'7x-H<n-1)arH<7Jx-t-(a-2)»-l- -t-yx-+-2«-4-f/x^.», -H-;y'x = _ 



Ogni integrale della 



(A) A''j-+-PAn-ij-+-QA''-2^_H -hUj = 



sara inlegrale della (D), e viceversa , non difTereodo esse che 

 di forma. Dunque 



X 



j = (1 -\-m^''{a^->ra^x->t-a^x''--\- -\- a,-\x^-'^) 



sara integral particolare della (D) . 



Ora se nella F=:0 poniamo /n. = M — 1, avremo 



M° -t- (P— «) M"-iH- Q — (h- 1 ) P -4- -^^— M°-2 



f ov^ («— 1X«— 2)„ "("—■IX"— 2)),, , 

 JR_(„_2)Q-t-^ ^ -^P- .L__A ^JM"-3_,-. 



..=0, 



(f) IM"-Hy5M"--'-t-(7M'>-2-t. = 0, 



le radici della quale supereran dell' unita quelle della F = 0, 

 e sara M.=7rt.-t-1, M,=m.-t- 1 ec.j onde se la F = ha 

 r radici =^7n,, r radici =/;z, ec; la (f) avra pure r radi- 

 ci = M,= 7?7,H-1, r radici =M. =777. -1-1 ec; e quindi 



