G04 DOMENICO PlANI 



26. Similniente poniamo ^ = pw nell' equazione 



(A) P„Anj-t-P„_,A°-^j-H.....-f.p,AY-+- hPo>/ = X. 



Abbiam la formula generale delle diflerenze di un prodolto 



A' {v «) = (1 -4- a A uy , 



trasportando gli csponenti di Au alia caralterislica A, e ad 

 ogni polenza /i'^'""=' dell' ausiliaria a surrogando 



(Av) (1H-Ar) J = A ^'-t'-A i,_,____A 



Soslituendo nella (A) , avremo 



Pn (1-t-aoAM)° -t- Pa_i (t^ai Ali)"-^ -»- ....-+- Pa (l-Httn-a A m)» -h .... = X , 



ossia 



1 1 



(A)' AO ;i . S(Paa"n-a)-H _ A<M . S(aPaa'a-a)-H — A2M.S(a(rt-1 )Paa^n-aK. 



1 



• Ah M . S (a (a— 1 ) . . . . («— /;-l-1 ) P aa''n_a) -+- . . . . = X , 



l'- 



1 .2...& 



rappresentando con S la somma delle quantiih sotto la paren- 

 lesi , estesa dall' iadice a = n fino ad a-=.h inclusive; dove 

 in seguilo ad a^ , qualunque siu 1' indice e 1' esponenle, dee 

 surrogarsi 



^' , . /^(/i— 1) , . , 



1 • 1 .2 



per essere a^ 1' ausiliaria per r=.n — c . 



27. Ogni integral particolare della S ( Pa a°n-a) = fa ab- 

 bassar \ ordine della (A)', e di tante unila , quanto e il nu- 

 mero r de' coefficienli delle successive differenze A°u, A'zf, a'«... 

 che s' annuUan per quel valore della funzion v . Imperocche la 

 (A)' si ridurru alia forma 



(B) NrA'K-t-Nr+l-^'-^^ M-4- • . -t-Na A° M =:X J 



e ponendo l^u-=.t, si avra 



(C) Nr«-|-Nr+lA<^- ^NnAn-r«=:X. 



Trovata f, sara/ = v i'f.. 



28. Poiche 



