EINLEITUNG 



Aiwischen den im projectivischen Sinne geschlossenen Jordankurven und den 

 algebraischen Kurven liegen mehrere Klassen von mehr oder weniger spezializierten 

 Kurven. Wir haben in dieser Arbeit mit denjenigen Kurven zu thun, welche höchstens 

 eine endliche und im voraus gegebene Zahl von Punkten mit einer Geraden gemein 

 haben. Die höchste und erreichbare Zahl von Schnittpunkten kann man die Reali- 

 tätsordnung der Kurve nennen; in der vorliegenden Arbeit, wo von algebraischen 

 Kurven keine Rede ist, habe ich jedoch überall die kürzere Benennung: „Ordnung 

 der Kurve" gebraucht. 



Wir setzen aber noch voraus, dass die Kurve völlig stetig ist, d. h. dass sie 

 im jedem Punkte (von Punkten in endlicher Zahl abgesehen) eine bestimmte mit 

 dem Berührungspunkte sich stetig ändernde Tangente haben. Für diese Kurven 

 gelten wesentliche Teile der folgenden Satzreihe. Vollständig durchgeführt sind 

 die Betrachtungen doch nur für die Elementarkurven, d. h. Kurven, welche aus 

 einer endlichen Zahl von konvexen Bögen oder Elementar bögen zusammen- 

 gesetzt sind. 



In § 1 sammle ich — wesentlich ohne Beweis — die zwei Gruppen von Sätzen 

 über Elementarbögen, welche die Grundlage des folgenden bilden. Die erste von 

 diesen Gruppen ist schon 1884 von H. Brunn vollständig aufgestellt worden, 

 jedoch ohne Beweise'. In einfachster Form sind diese wohl von J. Hjelmslev 

 gegeben, der auch a. a. Orte mehrere andere Sätze über Elementarbögen und Ele- 

 mentarkurven aufgestellt hat". Von etwas anderer Art ist die zweite Gruppe von 

 Sätzen über die Schnittpunkte der Tangenten eines Elementarbogens mit einer 

 Geraden oder mit einer anderen Elementarkurve. Es sind dies die Sätze, welche 

 von A. Kneser die v. Staudt' sehen Sätze genannt worden sind^. 



' Sitz.-berichte der Math -Phys. Classe der k. bayr. Akad. d. Wissensch. in München Bd. XXIV 

 1894, S. 93 : Exacte Grundlagen für eine Theorie der Ovale. 



- Nyt Tidssk. f. Math. 1905, S. 81: Om konvexe Omraader, und ebd. 1907, .S. 49: Om Grundlaget 

 for Læren om simple Kurver. 



' Math. Ann. Bd. 34, 1889, S. 204: Allgemeine Sätze über die scheinbaren Singularitäten beliebiger 

 Raumkürven. Siehe auch desselben Verfassers: Einige allgemeine Sätze über die einfachsten Gestalten 

 ebener Curven, .Math. Ann. Bd. 41, 1893, S. 349. 



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