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In Übereinstimmung mit dem oben gesagten sind drei Arten von Winkel- 

 piinkten in Betracht zu ziehen: 



1) Es iiann sowohl b, wie c, den Bogen /9, + Ti schneiden, und man erhält 

 durch Abrundung zwei Inflexionspunkte. Ich nenne den Punkt einen Winkel- 

 punkl erster Art. 



2) Nur die eine der Tangenten b, und c^ schneidet ß^ +?,. Durch Abrun- 

 dung erhält man einen Inflexionspunkt, und es heisse der Punkt ein Winkel- 

 punkt zweiter Art. 



3) Keine der Tangenten bj und Cj schneidet/?, 4~ Ti • Durch Abrundung dieses 

 Winkelpunktes dritter Art erhält man nur innere Punkte von Elementar- 

 bögen. 



Ich bemerke noch, dass man auch eine Spitze wie einen Winkelpunkt abrun- 

 den kann. Durch Abrundung resp. einer Dornspitze oder einer Schnabelspitze, 

 erhält man zwei oder einen Inflexionspunkt. 



Es folgt dies ohne weiteres aus den obigen Sätzen. 



.^ 3. 



Die Elementarkurve. 



Die hier in Betracht kommenden in einer projectiven Ebene liegenden Kurven 

 bilden erstens eine Puhktmenge, die sich eindeutig und stetig so auf eine voll- 

 ständige Gerade abbilden lassen, dass jedem Punkte der Geraden ein und nur ein 

 Punkt der Kurve entspricht. Unsere Kurven sind also geschlossen, und er ist schon 

 dieser Definition zufolge erlaubt davon zu sprechen, dass ein Punkt die Kurve, 

 oder auch einen Teil der Kurve, in einem bestimmten Sinne durchläuft. Um aber 

 Sätze von der im folgenden gegebenen Art ableiten zu können ist diese Gattung von 

 projectivischen Jordankurven nach drei weit. Eine mehr begrenzte Gattung 

 erhält man schon, wenn man (von eventuellen Ausnahmepunkten in endlicher Zahl 

 abgesehen) in jedem Punkte M eine bestimmte Tangente m voraussetzt, wo m als 

 die Grenzlage der Gerade MM,, indem M, nach M konvergiert, definiert wird. Diese 

 „einfache Kurven" kann man noch weiter durch die Forderung spezialisieren, 

 dass (von Ausnahmepunkten in endlicher Zahl abgesehen) die Tangente m mit dem 

 Berührungspunkte M sich stetig ändert. Für diese Kurven, die ich der Kürze wegen 

 „völlig stetige Kurven" nenne, gelten noch teilweise mehrere der im folgen- 

 den zu nennenden Sätze. Der Hauptgegenstand unserer Betrachtungen werden aber 

 die Elementarkurven sein. Diese werden durch die Forderung charakterisirt, 

 dass sich auf beiden Seiten einen beliebigen Kurvenpunktes ein endliches Kurven- 

 stück abgrenzen lässt, dass in M anfängt und ein Elementarbogen ist. 



Man hat nun : 



