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Fig. 21. 



Wir werden hier nur in aller Kürze die Hauptformen angeben, und die 

 Kurven so zeichnen, dass möglichst wenige Punkte unendlich fern liegen. 



Die Kurven dritter Klasse können als bekannt angesehen 

 werden. Die eine Hauptform ist vierter die andere sechster 

 Ordnung. Die vollständige ein- oder zweiteilige Kurve ist immer 

 sechster Ordnung. 



Den Inflexionspaaren einer Kurve vierter Ordnung ent- 

 sprechend kann auf einer Kurve vierler Klasse eine unbegrenzte 

 Menge von „Kuspidalpaaren" auftreten. 



Die Hauptform einer Kurve vierter Klasse ohne Doppel- 

 tangenten findet sich in Fig. 19, sie ist in leicht verständlicher 

 Weise aus einem Oval abgeleitet. Man darf aber nicht ver- 

 gessen, dass die Kurve vierter Klasse nicht immer ins Endliche 

 projicirt werden kann, denn es ist sehr möglich, dass an eine 

 Kurve vierter Ordnung aus jedem Punkte ihrer Ebene eine 

 Tangente geht. So bilden in Fig. 20 c und d ein Kuspidalpaar, 

 während oao das Oval ist. 



Im folgenden lassen wir durchgehend die Kuspidalpaare 

 aus, und nennen die so auftretenden Formen reduzierte, 



ebenso wie die entsprech- 

 enden Kurven vierter Ord- 

 nung. Wir verteilen die 

 Kurven vierter Klasse in 



Gattungen, welche den früheren Gattungen 

 entsprechen sollen. Man wird nun leicht 

 sehen : 



Die reduzierte Form einer Kurve 

 vierter Klasse dritter Gattung ist mit der reduzierten Form einer 

 Kurve vierter Ordnung derselben Gattung identisch. 



Es sind also nur die Kurven zweiter und vierter 

 Gattung zu betrachten. 



Die Kurven zweiter Gattung haben keine Kuspidal- 

 paare, aber entweder zwei oder auch drei Doppeltan- 

 genlen. Im ersten Falle finden sich vier isolierte Rück- 

 kehrspunkte, und man hat zwei Haupttypen: die eine 

 kann ganz ins Endliche projiciert werden, die an- 

 dere nicht; siehe Fig. 21 und 22. 



Eine Kurve dieser Gattung mit drei Doppeltan- 

 genten hat nur zwei Rückkehrspunkte und die Kurve 

 lässt sich immer ganz ins Endliche projicieren. Den 

 zwei früher in § 9 besprochenen Möglichkeiten ent- '^" 



sprechend hat man die in Fig. 23 und Fig. 24 angegebenen Formen. 



Fig. 



Fig. 23. 



Fig. 24. 



