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Für die erste Summe in (29) können wir schreiben: 



In unserem Problem erstreckt sich die Integration von v ^ — 180 ° bis 

 zu einem Werte Vg, der immer in dem dritten Quadranten liegt. Der Aus- 

 druck -; — Ti — hat also in dem Wert -; — r; seinen numerischen Maximalwert, und 



sin Vst; sm /-'üß 



wir erhalten deshalb aus (31): 



o f V'Cn + l) (" + 2)/fii\"+^ ,, , -, I,- , 



2 \ > ^ — ii^ ^11 cosVsydy numerisch kleiner als 



f y^ (n + l)(n + 2) /i?.y 



00 1 fp 00 



sin 



00 I 



und also mit Hilfe von (30) numerisch kleiner als 



00 



^2 "^'m-' 



sin ^_ 

 1 



Wenn wir dann in (29) einsetzen, erhalten wir schliesslich den für unser 

 Problem wichtigen, in der Anwendung sehr bequemen Satz: 



00 





(33) 



1 



wo wir den numerischen Wert von sin ' l' y^ mit positivem Vorzeichen anzuwenden 

 haben. 



Für kleine Werte von -' konversiert die Summe 



r ° 



t"tVrT' '^> 



1 



schnell. In ungünstigeren Fällen könnte man den geschlossenen Ausdruck 



benutzen. 



Wir wenden jetzt die Formel (33) auf den Kometen 1890 II an. 



Wir blieben in der Rückwärtsrechnung der Störungen der Schwerpunkts- 

 eleraente für Jupiter bei 1878 April 29 und für Saturn bei 1875 April 15 stehen. 

 Die für die Berechnung der Formel (33) nötigen Werte lauten: 



Komet — Jupiter Komet — Saturn 



nil = 1 : 1047-355 /«i = 1 : 3501-6 



Vg = — 149° 41'-70 Wo = — 152° 3'-56 



log r = 1-44476 log r = 1-51380 



log R, = 0-73670 log R, = 1-00319 



(35) 



