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la condition z.,.^ = z.^., donne 



On aurait deux équations analogues par permutation des indices i , 2, 3, de 

 En ajoutant les trois équations ainsi obtenues, on obtient 



ce qui permet de simplifier les conditions précédentes et d'écrire 



!('(!(' (a-a — t'j) + «((ni'i — w^\ ) = o. 

 «-"«(«1 — n'a) -h (•( nv/o — mv-i) = o, 

 ^/('(r, — ''1 ) + (»'('/ ('3 — ''«3) =^ f^- 



D'ailleurs, si l'on posait 



J2/.3--/S 7^/1 = '"'i 71/3="', 



/, m, /z d'une part, /', m', /?' d'autre part, satisferaient identiquement au sys- 

 tème ni). En tenant compte de ces identités et exjjrimant que 



// r^ — ( 7 4- /' ), (•:=—( f/l -h m' ), tï' = — ( /l -+- // ) 



satisfont au système, la première des équations (11) peut être mise sous la 



forme 



( x=, JC3 + y 2 Vz ) ( y 2 -^'-i — '^'s Vij ) (a^i ji 1 — ,r 1 '^1 1 ) 



Or cette équation ne dépend que de A, a, v 



r-. 



Si Ton désigne par A, B, C les groupements 



A = (v — iJ.)(iJ.v + i), Br=(). — v)(vA + i), C = (/a — >.) (>.^. + i), 



l'équation ci-dessus se réduit tout simplement à 



AA,= B|jt,,H- Cvi. 



Les autres équations se réduisent de même, par permutation circulaire, 

 introduisant les mêmes fonctions À, a, v, les mêmes groupements A, B, C. 



