126 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



évidence : 



^ =^ -t ^ 1- /H- — rjw = /, 



()z Oy 



f ^ àii àv , .,„ 



(j = 'r qu — pi' = 1 , 



\ oy ÔJi' 



011/9, q^r ne sont pas les dérivées d'une même fonction par rapport à .r, y, z. 

 (Les A^ariablos autres que x, y, z figurent seulement à titre de paramètres; 

 nous en ferons abstraction.) 



Le système (i)' possède des courbes caraclèrislifjues (au sens de la théorie 

 des équations du premier ordre); ces courbes sont définies par les équa- 

 tions 



cLv dy (Iz 

 (,'0 ■ 1^- 



Si deux solutions coïncident en un point d'une courbe (4 ) elles coïncident 

 tout le long de cette courbe. 



Soit une surface '^ = o (|ui ne soit pas engendrée par des courbes (4); 

 plaçons-nous au voisinage d'un de ses points tel que la courbe (4) qui y 

 passe ne soit pas tangente à la surface o = o. Donnons-nous au voisinage 

 de ce point des valeurs (liolomorphes j pour u, r, w sur la surface z> -- o, en 

 assujettissant seulement ces valeurs à vérifier les deux relations 



^ ' Ov rJy dz Or-' ày ■' ôz-' 



dx Oy Oz ' '' '•' ■' 



Le syslème (i)' a une sohuion (holo/norp/w) cl une seule se réduisant 

 sur Z) — o à ce système de valeurs. | La solution dépend de une fonctiori arbi- 

 traire de /? — I variables (' ). | 



(') Voir Note préoédenle. Le de£^ré de généralité s'aperçoit d'ailleurs aus>i de la 

 manière suivante : Soient s une solution ijueleoniiue de 1 é(|uation 



/ô(j ôr\/Os \ f Or Op\ / Os \ f On 0(/\/0s \ 



