SÉANCE DU l8 JUILLET I921. 



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Tensemble de valeurs de a^ obtenu plus haut, les dérivées ^ ne sont pas 

 nulles à la fois, et la seconde variation A diiïcre de zéro. 



L'é(|ailibrc du solide est stable, si pour toutes les valeurs arbitraires 

 de ji, on a A < o ; instable, si A > o ou indéterminé de signe. Ce dernier cas 

 se présente toujours lorsqu'on a un système de valeurs particulières de Ji,„, 

 donnant A„ = o et quand J ^ o, car pour les valeurs infiniment pro- 

 chaines |4,„ ± hi le développement 



^A 



oAo = Ao±i/',- 



àpnt 



change de signe avec /i, en passant par zéro. 



L'équilibre instable n'a aucune importance pratique. Quelquefois il se 

 présente encore un cas de l'équilibre ambigu, quand une dérivée, par 



exemple ^'^ > devient infinie, indéfinie, ou quand le jacobien J = o. Ce 

 ^ daiOai; 



cas particulier correspond toujours à un système de charges critique 

 (flambage, système de barres articulées instable, etc. ). 



L'équilibre ambigu est signalé par une valeur de A infinie ou indéfinie, 



émanant de ^'V ' ou par la valeur nulle de A, due à la relation J = o, car 

 dans ce dernier cas le système des équations ;t^ =^ o, cité plus haut, peut 



être satisfait dans un domaine restreint de |3, autres que zéros. Une barre 

 cylindrique, guidée aux extrémités et chargée debout, en donne un exemple 

 très simple et très instructif. 



Soient le centre de h seçûon inférieure, OX l'axe longitudinal, / la 

 longueur primitive, 



Posons 



Il est aisé de voir que 



p-- f y' dx, n r= - El r y dx, 



2 t/n «-0 



et, par conséquent, 



"=2:f[-"-^] 



Les équations y^ = o donnent toutes les valeurs o, = o, c'est-à-dire 

 ré([udibre rectiligne est le seul possible. La relation J = o fournit une suite 



