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l'espace un réseau de coordonnées à trois dimensions m, c, w. Au point de 

 vue local, cette hypothèse est essentiellement une hypothèse de continuité: 

 il n'est pas, en effet, possible de supposer effectivement tracées une inlinité 

 continue de surfaces a = const. ; il est donc nécessaire d'admettre la possi- 

 bilité d'interpoler, sous la seule condition qu'un nombre suffisamment grand 

 de ces surfaces aient été choisies et numérotées ; c'est là l'hypothèse de 

 continuité. Au point de vue général, la forme du réseau est liée à celle de 

 l'espace entier considéré au point de vue deVAnaly.si.s m'/us; toute hypothèse 

 non logiquement absurde est compatible avec les faits observés dans la por- 

 tion de l'espace accessible à nos investigations, du moment que cette 

 hypothèse est relative à des portions de l'espace suffisamment éloignées. Il 

 paraît superflu d'introduire une hypothèse invérifiable ('). 



Le réseau u, t^, tr, étant supposé défini et satisfaisant à l'hypothèse de 

 continuité, imaginons qu'en chaque point de l'espace nous ayons une jauge 

 infiniment petite et que nous cherchions le lieu de l'une do ses extrémités, 

 l'autre extrémité restant fixe. La seconde hypothèse est que ce lieu est un 

 ellipsoïde ayant son centre à l'origine, dans le système de coordonnées du^ 

 dv^ d\r\ cette hypothèse, supposée vérifiée quelle que soit la nature phy- 

 sique de la jauge et l'état pliysicpie du point de l'espace considéré, com- 

 prend à elle seule de nombreuses hypothèses physi(jues ou, si l'on préfère, 

 les résultats de nombreuses expériences. Cette seconde hypothèse nous 

 permet d'éciire le rA-, dans le système de coordonnées envisagé, sous la 

 forme 



(i) ds- ^-'f.-'i {du. di' . dw), 



dans laquelle o est une forme quadratique à coefficients variables, corres- 

 pondant à Tellipsoïde d(''fini en chaque point, et A un facteur arbitraire 

 raract<'risant la longueur \ariable de la jauge aux divers poin+s de l'espace. 

 Si l'on admet que l'on prend pour jauge aux divers points une « même » 

 grandeur physique, il en résultera la continuité de A et des coefficients de ç; 

 en tout cas, les coefficients de la forme A-'^ devront être supposés en général 

 continus; c'est la troisième hypothèse (-). 



(') Je ne considère pas comme une liypotlièse, mais comme un fail physique, le 

 nombre trois des dimensions de l'espace. 



(-) (^eUe liypolhèse esl nécessaire en raison de rimpossibililé non seulement 

 d'eft'ecluer, mais simplement d'imaginer Texpérience de la jauge en tous les points de 

 l'espace; il faut qu'un nombre fini d'expériences permettent de prévoir les résuUats de 

 toutes les expériences. 



