SÉANCE DU 25 JUILLET I921. I9I 



Il nous est loisible, si cela nous osl commode, d'ajouter à «es trois liypo- 

 tlièses [)hysiques une qualriènie hypothèse^ que Ton pourra appeler <^éomé- 

 iriquc, largement arbitraire, qui consistera à dclinir un dn- géométrique par 

 la formule 



( ?, ) (h- = '^ ( (lu ., '"A • , <r/iï' ) . 



dans laquelle ■]> est une forme quadratique quelconque (à coefficienls con- 

 tinus); si cette forme est à courbures nulles, l'espace géoniétrique sera 

 euclidien ('). 



La relation entre l'espace g('om('trique (2) et l'espace physique (i) est 



donnc'C par la formule 



„ ds- '/.'- 'S/ida, dv, dw) 



^ ^ d?-~ ']j{dii,dv,d^v) ' 



dans laquelle les invariants du second membre, par rapport à la transfor- 

 mation ponctuelle générale, expriment les propriétés physiques de Tespace 

 géométrique considère'', par rapport aux jauges utilisées (Tespace gé'omé- 

 trique d(''peiid en outre du choix particulier de la section d'univers; cette 

 difficulté ne se serait pas présentée si Ton avait introduit cjuatre \ariables 

 au lieu de trois). 



1/introduclion de la fonction arbitraire 'l peut apparaître comme une 

 complication inutile; il esl bien certain qu'il en serait ainsi si on la choisis- 

 sait au hasard, de même qu'on iniroduirait une complication gênante dans 

 la Mécanique classique' en regardant comme axes absolus des axes liés à la 

 1'erre ou à un atome de'termitK'. L'expérience seule permettra de d<''cider si 

 certains choix de la fonction ^ permettent ou non de donner une forme plus 

 simple aux propriétés physiques de TLoivers; il sera peut-être alors permis 

 d'attribuer à une géométrie particulière (et à une d(''linition particulière du 

 temps), une \(''rité basée sur la notion de commodité-, telle que Fentendait 

 Poincar*'^ à propos de la rotation de la Terre autour du Soleil. En atten- 

 dant, on doit ri'server la réponse à la question de savoir si l'introduction 

 de .]/ est une complication superflue on une simplification presque indis- 

 pensable. 



Mais, axant d'aborder ainsi la quatrième hypothèse, il y aurait lieu 

 d'examiner de près les trois premières et de se demander notamment si 

 elles restent jnsliliées à l'échelle moléculaire ou si elles expriment seulement 

 des vérités statistiques. 



(' ) Si l'on ne se place pas seiilenienl au point de vue local, les deux formes 5 el 'l 

 devront être compatibles au point de \ ue de V Analysis situs. 



