2l8 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



venable : 



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YiV 



" r(,5,)...r(,5„)r(y-i3,-...^-r^«) 



Ecrivons à présent 



( I — // , x, — . . . -— //„^-„ ) * 



{-n- 



1-1 



( a, /«, H- . . . -f- A/î„ ) ( I — ;/,./•, )'". ... 1 1 — II,,.'-,, )'"" 



En portant dans l'expression de F,,, et comparant avec la fonction 



Fb(:z,. . . ., a„; (3i, t5„; y; a:',, . . ., ^--^ ) 



_"y -y f «I , m, ) . . . ( g», m,, ) ( 1^1 , nij ) . . . I [^,,, /;<„ i ^^^^ 



Jmd ' ' jm^ (y, //i[ -f-. . . -1 W„ M r , /«i I . . . M . ///„ I ' ' ' " ' 



mise sous forme d'inlrgrale définie, on obtient la formule 



■' I) ( i^t ; pi, ' • ■ 1 pu ; y ' "f'i ) • - • : -(^n ) 



X Fb ( ,j , p/, ; — «' 1 r • • • , /«« ; y ; ■'■i . • • • , ''t'« )• 



Ceci posé, divisons ^v par [ii^ et faisons tendre tous les [i vers l'intini. Le 

 premier membre devient 



( a, m, H . . . + m„ ) 



(I, //i, )...(!, W„ ) ( « — I )«+'"; + •••+'■ 



2---2 



•^1 • • • '*'« 



— : 5 



(y, //' 1 -i- . . . -i- //«„ ) ( I ,///,)...( 1 , ni,t ) 



ce qui n'est autre chose que 



a>(a; y; .v,+. . . + .r„). 



La fonction F,, du second membre devient 



V ... V ( ~ "^^ l'-'-i) •• •{—'»„, .g,,) -^'i'.' • ■ • ^-^r ^ 



— J — ^ (y, ^j.,4-...+ ^a„) (I, [J., )...(!, /J.J' 



a, IX „ 



fonction qui, on le voit, s'obtiendrait aussi à partir de V\, où l'on ferait 

 [3,=: — nii, et où, après division de x^ par a, on laisserait a croître indéfini- 

 ment. Désignons pour simplifier cette fonction par ^>„(^^, . . ., Jc^). 



Faisons à présent tous les x^ égaux à x. Le premier membre devient 



