SÉANCE DU 25 JlILLET I921. 219 



4m a, Y? noo)-^ quant à la fonction 4>„, on trouve aisément sa valeur limite. 

 En effet, la formule connue 



F|,( a. ^1 . . . . , ,i„, y, .r. . . . , X-) =:: F( a. (3, -f- . . . ^ i3„. y. ./• 1 



montre qu<' la fonction M>„ considérée devient 



^( — m, — ... in„. ■/, X): 

 d on la r()nnule 



(a, /// , -i- . . . — nin) 0(— /A<i — . . . ///„, y. r I 



a>(a. y, nx) = {''i)^^--.y^ 



(i , ///,)...(!, ///„) ( n 



qui est une formule de multiplication pour la fonction <1>. On en tirerait une 

 formule analogue pour la fonction W;; ,„ de M. ^^ hittaker, et pour tous les 

 polynômes qui sont des cas particuliers de <l> : polynômes de Sonine, 

 d'Hermit»', de Laguerre, d'Abel, etc. Dans le cas où la fonction $ consi- 

 dérée est un [)olvnome, 7. étant un entier négatif, la série du second membre 

 est limitée, et la fojiction (î)( — w, — ...~m„, 7,37) est un polynôme du 

 même t\ pe. La formule de duplication de la fonction de Kuramer s'obtient 

 pour n =^ 1 : 



a»(a, y, ■■ix)r=(-i)^>...N a>< ni ~«,y, .r). 



GÉOMÉ J RIE L\i iNlTÉSiMALE. — Sur les systèmes triples orthogonaux. 

 Note de M. S. Caruus, présentée par M. G. Kœnigs. 



Gomme application de la méthode indiquée dans notre dernière Note, 

 nous traiterons d'abord le cas où Tune des coordonnées y est fonction 

 séparée des trois paramètres, ensuite le cas où Tune des coordonnées es+ 

 indépendante d'un des paramètres. 



!. Sans diminuer la généralité, on peut supposer 



y = ?i + p-j + pa- 



Les fonctions V. A. a. v | Note précédente (')] satisfont aux équations des 

 systèmes (i). (2) 



( 1 ) ( y- — >• ) J12 = >-2y 1 — [j-i y-i, 



(2) . AX,= B|jL, + Cvi 



(') Comptes rendus, t. 173, 19'. i, p. 6(j. 



