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avec 



A = (v — y.) (T -T- jUV). 



Ici le système (i) se réduit à 



A, a, V sont donc les dérivées partielles d'une iiiênio fonction 9(p,, p^, o.^). 

 Le système (2) devient alors 



ÎA Cp 1 1 :=:; t) O 9 1 + ^'931' 

 15922= ^>f 32+ A 9,2, 

 C 93:;=: A 913+ B ©23 

 avec 



A = (93— 9., ) (i + 93 9-i), B = ('91 — 03) (1 4- 9i9a), G = (93— 91 ) ( i -i- 9,9,). 



Ce sont trois ('-quations du second ordre auxquelles satisfait la seule fonc- 

 tion ©(p,, p,, p,). 



Cherchons les conditions de compatibilité et la solution. 



Les ('quations (2) sont disposées de telle sorte qu'on peut en déduire 

 trois valeurs de o,^.,, au moyen des dérivées O30, o,..,, coo,. En égalant ces 

 trois valeurs deux à deux, on ne trouve que la seule condition 



(o) ■ \- 1- -^ ^ r=: O, 



932 9l3 921 



et 1 une des équations qui doimc 0,03 peut s^'^crire alors 



9l23 _ 9l3— 9l2 _ 

 923 93 — 9i 



VA\e peut donc s'intégrer et donne 



932— '^93 92)l-(p2' Ps)- 



De même 



9l3= (91— 93)^I(P3, pl)> 



921= (92— 9i) ^ (pu p-i)- 

 L'égalité (3 ) devient 



ce qui donne pour L, M, N les expressions générah's 



î-y-^, E=^-'/' W = '^-^' 



a, ^, Y étant des fonctions de p,, de p^, de p^ respectivement. 



