SÉANCE DU 25 JUILLET 1921. 

 On a donc le nouveau système (4) 



( '7 — 5)932 = 93— 92, 

 (4) (a — y) 9,3=91 — 93, 



( (|5 — a) 9,,r=: (Co — 9,. 



Les systèmes (2), (4) donnent donc toutes les dérivées secondes de o au 

 moyen des dérivées premières. 



En égalant les dérivées 9^,7, on obtiendra les seules nouvelles conditions 



Les deux systèmes de trois équations 



(4') 2(p,— Pj) 9,3=93— 92, 



(■^'» 4',) (93— 92 I (l + ?3?2)?ll=(9l— ?3)(I + ?1?3)?2I-H(92— 9l)(l + 0291)931 



donnant toutes les dérivées secondes de la fonction 9 au moyen des dérivées 

 premières sont donc entièrement compatibles. La solution générale dépend 

 de quatre constantes arbitraires. 



Résultats. — En désignant par o une solution de ce système, on a 



X = 9 ( p, , p.-,, 03 ), y z= pi + p, + 03. 



La troisième coordonnée :: est donnée par les équations compatibles 

 Exemple. — La fonction 



a; = s/pi p.2p3 



est solution dos systèmes (2'), (4'). On en déduit 



- = - \/(4 + pi ) (4 -}- P2 ) (4 -t- p3 ). 



Les trois familles du système triple orthogonal peuvent être représentées 

 par l'équation 



4p^ — 47p-— p('ï'-+ ;-H- i6y -+- 64}— !iX^^ — o. 



Elles s'obtiennent en égalant à des ccmstantes les trois racines de celte 

 équation. Elles se composent toutes trois de paraboloïdes. 

 Plus généralement les deux systèmes de trois équations 



^ ^") pi '/i < '/ — r>) ?23 = 7i 93 — 1^1 92, 



(2") (7193— ;3, 9, ) ( 1 -^ y,.^3i9392 I ( «19,1 -+- y.\ 9, ) 



= ( a,0| — yi9;,)(i -I- 5i|y,9,93) (3, 9,2+ (,3i92— 3(19,) (i -1- iSjOCi 919.) y, 913. 

 C. R., 19.1, 2' Semestre. (T. 173. N" 4.) l6' 



