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NOMINATIOIVS. 



M. H. Deslaxdrks est désigné pour faire une lecture dans la séance 

 publique des cinq Académies, qui aura lieu le 2) octobre ()rocbain. 



CORRESPOND AIVCE. 



ANAl.YSi: MATHiiMATlQUE. — Sur les ensembles parfaits partout (lisronli mis . 



Note de M. 1^. Antoine. 



J'ai montré, dans une Note précédente (' ), qu'on peut définir tout 

 ensemble parfait discontinu P de l'espace E„ au moyen d'une infinité 

 dénombrable de surfaces polygonales \ (variétés à n — i dimensions) dont 

 chacune a un nombre fini de sommets. Il en est résulté que, si P et/^ sont 

 deux tels ensembles plans, il existe une homéomorphie de ces plans faisant 

 correspondre P et p. Ceci n'est pas entièrement généralisable à un espace 

 quelconque. On peut toutefois généraliser en partie. 



Sur chaque surface V de définition de P marquons un point M et un 

 cube à n— i dimensions i], appartenant à une face de V et contenant M. 

 Considérons une surface V particulière et supposons, pour fixer les idées, 

 qu'elle.conlienne à son intérieur deux surfaces V, et Yo de l'ordre immédia- 

 tement supérieur. Dans le domaine D intérieur à V et exlérieur à Y, et Yo, 

 je trace deux lignes polygonales L,, Lo, d'un nombre fini de sommets, ne se 

 coupant pas et joignant M respectivement à M, et Mo. On peut alors 

 déduire de L, et Lo un domaine A, homéomorphe à un cube à n dimensions; 

 intérieur à D, ayant pour frontières sur Y. V,, Yo respectivement les cubes 



V y V 



-, -i-n -2- 



Je fais ainsi pour toutes les surfaces V qui définissent P. En ajoutant 

 l'ensemble P aux domaines A on obtient un ensemble homéomorplie à un 

 cube à n dimensions, P ayant pour homologue un ensemble recliligne 

 donné sur la frontière de ce cube. Ajoutons encore aux A un domaine non 



(') Comptes rendus, t. 171, 1920, p. 661. 



