SÉANCE DU [*'■ AOUT 192I. 285 



borné de E„ et utilisons le résultat rappelé ci-dessus relativement aux 

 ensembles plans. Nous arrivons aux énoncés suivants, dans lesquels ii\ 

 désigne un plan à / dimensions de l'espace e„ et W, une variété de K„ 

 homéomorphe à u,. 



I. On peut toujours faire passer par P une W „_, de Jaçon que Vune des 

 régions déterminées par ^^'„_, dans E„ soit homéomorphe à l'une des régions 

 déterminées par w'„_, dans <»„, cette homéomorphie faisant correspondre à V un 

 ensemble parfait discontinu rectiligne donné sur (r,j_, . 



IL Si i^i^n - I, il existe une W, contenant P, dont on peut réaliser la 

 correspondance avec tT-, de façon que P ait pour homologue un ensemble 

 rectiligne donné sur iv,-. 



Si i = n, W, se confond avec E„ et la réalisation précédente est encore 

 possible si n = I ou n = 1. Pour n >• 2, elle est en général impossible. 



JII. Soit i = 1 ou i = 2 et une W, contenant P. On peut toujours réaliser 

 la correspondance entre W, et (r, de façon que P ait pour homologue un 

 ensemble rectiligne donné sur n\. 



Si 2 <« = «— I, ceci n'est en général possible que pour les m-, particu- 

 lières de l'énoncé II. 



Appliquons ceci à l'ensemble P de E3, déduit de tore, défini dans la note 

 citée, dont la correspondance avec un ensemble rectiligne ne peut s'étendre 

 à aucun voisinage. Il en résulte qu'il existe dans E3 une surface homéomorphe 

 à une sphère, la correspondance s'étendant aux intérieurs de ces surfaces, 

 mais pas aux extérieurs (au moins au voisinage des points de P). On sait que, 

 au contraire, la correspondance entre deux courbes, de Jordan planes peut 

 s'étendre à la totalité de leurs plans. Ceci montre pourquoi des méthodes 

 qui ont réussi pour démontrer le théorème de M. Jordan sur les courbes 

 planes fermées, n'ont pas pu être appliquées à un espace quelconque. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains systèmes associés d'équations aux 

 différences finies et d'équations aux dérivées partielles linéaires. Note de 

 M. J. Kampé de Fériet, présentée par M. \ppell. 



1. Étant donnée une fonction hypergéométrique (au sens le plus général) 



F(.r, j) = -«.«,r»'^""7'S 

 définie par les conditions 



