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I^es formules (B'), (B") conduisent à une nouvelle expression de rR'cîl". On a 



-— î^rl)\ ■ 



le signe 4- correspond à la (ormule (B') el le signe — à la formule (B'). 



Lorsque la sphère S5 est fixe, la surface i^ et la surface gauche engendrée 

 par la droite AB se correspondent dans une transformation de M. Darboux, 

 et les considérations précédentes fournissent des propriétés dos surfaces 

 gauches en géométrie non euclidienne. 



ANALYSK MATIIKMAIIQUE. — Sur ks dotiiai ries (Vexlsimcc de certaines 

 fonctions uniformes. Note de M. P. Fatou. 



La théorie des gioupes kleinéens et les recherches relatives à lilération 

 des fonctions rationnelles ont mis en évidence ce fait (|ue des courbes sans 

 tangentes el des ensembles parfaits partout discontinus (') peuvent s'intro- 

 duire, notamment comme frontières de domaines d'existence de fonctions 

 uniformes, dans des problèmes à énoncés simples où toutes les données sont 

 analytiques. Les géomètres qui, dans ces dernières années, ont étudié les 

 ensembles de points ont introduit d'autre part la notion de point inacces- 

 sible de la frontière d'un domaine, notion restée jusqu'ici sans application. 

 1! est pi'obable que Titération des fonctions rationnelles conduirait à envi- 

 sager de tels domaines si l'on pouvait pousser jusqu'au bout l'étude difficile 

 de quelques cas singuliers; ce qui est certain, comme on va le voir, c'est 

 que les cas les. plus simples d'itération des fonctions entières conduisent de 

 suite à des singularités de celte nature. 



Je pose 



(i) 5,= 0(5) = :; -t- I -h e- = . 



On voit de suite que les fonctions itérées 9,i(^) convergent vcrsl'infini à l'in- 

 térieur du domaine A défini par x ^ o(:: —■ x -f- /y); le domaine antécédent 

 immédiat A_, de A, qui est d'un seul tenant et simplement connexe, contient 

 A (au sens large) ; on vérifie ensuite qu'on a | '^' {'■)\ > K > i, à l'extérieur 

 de A_, et sur son contour. 



(') l^our ces ensembles il arrivr souvent qu'une courbe qui les contient ne peut 

 avoir de tangenle'eu aucun point de l'ensemble. 



