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absurde puisque toute courbe c ne peut rencontrer ni f/*", nïMAnP dont 

 tous les points sauf M et P sont dans D, et doit d'autre part s'étendre à 

 l'infini. Ainsi tous les points de d^^\ sauf A^, et le point à l'infini, sont inac- 

 cessibles, et la même propriété a évidemment lieu pour les courbes antécé- 

 dentes. On voit que le continu F renferme une infinité d'arcs analytiques 

 à points inaccessil)1es qui passent aussi près que l'on veut d'un point donné 

 de F. ( )n peut remarquer en outre que l'inégalité 



|9'(c)|>K>i. 



qui est vérifiée en tout point de F, aurait justement pour conséquence, 

 si o(z) était un polynôme, que la frontière du domaine du point à l'infini, 

 jouant le même rôle que F dans le cas actuel, n'aurait que des points 

 frontières accessibles. 



Remarquons enfin que D est le domaine d'existence des fonctions uni- 

 formes A(:; ) qui vérifient l'équation fonctionnelle d'Abel : 



A[0(.)]=:l+A(.), 



et qui sont holomorphes à l'intérieur du demi-plan A; la solulion fonda- 

 mentale s'obtient, comme dans le cas analogue des substitutions ration- 

 nelles ayant un point double singulier à l'infini, par la formule 



A(;) —Aim[Q>„{z) — /*], 



n — XI 



et est complètement indéterminée en chaque point de F. 



ANALYSE ALGÉBRIQUE. — Si/r une représentation du groupe des in droites 

 en groupe de collinéations quaternaires. Note de M. Potron. 



M. Baguera a établi (') qu il ne peut exister qu un seul groupe de collinéa- 

 tions quaternaires qui soit primitif, d'ordre fini et contienne des homologies 

 d'ordre ^ i (conditions que j'appellerai conditions B), et que ce groupe, 

 s'il existe, sera d'ordre 25920. Or M. Witting avait été conduit, par 

 l'étude de transformations de fonctions hyperelliptiques, à un groupe de 

 cet ordre, isomorphe du groupe des 27 droites, et dont la représentation en 

 collinéations quaternaires remplit précisément les conditions B. Le rappro- 

 chement de ces deux résultats permit à M. Bagnera de conclure qu'i/ existe 



(') /?. C. M. P,, t. 19, 1900. 



