434 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de G aux substitutions respectives t,, To, w,,, //o,, V,2j,(£ étant une racine 

 de £- -h £ =- I dans le champ S' d'ordre ^) de 3t(li, 2). On voit direclement 

 qucT', , ... vérifient les mêmes équations que les substitutions t,, ... cor- 

 respondantes. Donc le p, p. c. m. § de ^z'^^ ..., V,,,, [qui conservent la 

 forme ri) =z xx -\- yy -\- z-z -^ tt) est isomorphe à Je(4, 2)e^(J( 4» 3) ('). 

 C'est seulement par Tintermédiaire des fonctions hyperelliptiques qu'une 

 correspondance des générateurs de (j'(4, 3) et de Savait été établie. 



2. Considérons maintenant inversement les substitutions^',, ... comme 

 appartenant à 3', et soit alors S' leur p. p. c. m. Le changement de 

 variables a; = £:r, + y,, y = ^r, H- £>',, z ^:^ ix.,-\- y.^,^ t ^=^ x^-\- ly^ trans- 

 forme t', , . . . en T,, . . . respectivement (et cp en h). Donc ^'eee je. Donc les 

 équations de 5C se composent des équations de .f jointes éventuellement à 

 d'autres équations. Donc 3C est isomorphe à un groupe facteur de §. 

 Si donc on sait seulement que § est d'ordre 26920, on peut affirmer que é^'K. 

 Or on sait effectivement que i est d'ordre 26920. Car le p. p. c. m. des subs- 

 titutions ; 



a. = I £-a\ j', £-^, s'^ l\, 



^ = \.v, (t(j + :; + 0- <3-(j + £- -h £-0' ^{y + £'- + ^i) I, 

 y = \j;, t, y. z\, 6 — \ — _y, — x, — z.l\ 



de C est d'ordre 26 920 (ce sont, à la notation près, les générateurs em- 

 ployés par M. Burkhardt), et en posant 



)y 



C = ■/"'«■/.•/«'■/"' = j a:, )', £::, £-/ |. 



d=:(bb')-'cbb'=l£^'. t^y. z. t\. 

 M:3zb-/^bc^^b/c 



=-- 1 a(.c 4- c — f), y. — '7{a: -ir S'Z — £l), — (7(— .r — 



C!-(— .V — £*"; + 



{, ^, y 



a, , — d' -* c M d ' - ' ô M d' c 



cr(— r — £'-+-^-; — £-^--'7) 



7(— £ ^.r — c-'-y-hz) 



{'). 



(') iJe l'isomoi-pliisme des i^roupes K{.\, j), l\.,{6, \i), <^R.(5, 3) eL de l'élude faile 

 ailleurs (/. y)/., 1919) de leurs consliuiants transitifs il résulte donc que l'on a une 

 représenlalion quaternaire dans C des diviseurs fixant un symljole dans les représen- 

 tations correspondantes des degrés -.ij, 36, f\0 et 45 du g-2392o considéré. Poa/- le 

 degré qo ce diviseur n'est pas isomorplie ou diviseur ! a, j3, y J {homomorphe 

 au groupe hessien) qu'on va rencontrer tout à l'heure (cf. J. M.. 1919, p. ^6). 



(-) C'est la même substitution que M. Willing désigne par M. 



