SÉANCE DU 29 AOUT I92I. 435 



on a 



t', — Q, t'. — ,^-. //,,=zôd, //■^.--jS-c. V',,^. — a2..ç+,. 



Inverseinenl, en désignant par ^' le produit formé avec t', , ... comme le 

 produit i avec les correspondantes t, , . . . , 



3. Regardons maintenant les variables jc, y, z, t comme non homogènes, 

 et prenons les substitutions sous la forme précédente. Leur déterminant 

 est I, et elles vérifient toutes les relations écrites |dans les formules (E) 

 T',', est une similitude de multiplicateur — i|. Soit F leur p. p. cm. Le 

 diviseur de F qui répond à l'unité de i est d'ordre 2. 



4. De même les générateurs 0, 3, C, \ ,, V,, j^du groupe hermitien »i:(3, 2) 

 (7. M., 191^), p. 303-30")) vérifient dans C toutes les équations qu'elles 

 vérifient dans z' . Leur p. p. c. m. est donc, dans C comme dans S', un 

 groupe hessien d'ordre 216, et l'on voit facilement que ce groupe est aussi 

 le p. p. c. m. des collinéations 



a'= I i.i\ y, z |, ;3'= | x 4- j -\- z, x + ty -i- c"^;, x -+- î-y -f- £- |, y'= | ^, x. y \ 



évidemment semblable à l'action de | a, ^, yî sur le plan j:' = o de tout à 

 l'heure. 



ANALYSE MATtlÉMAriQUE. — 6'w/' les courbes définies par les équations 

 différentielles du second ordre. Note de M. Jea\ Chazv, transmise 

 par M. Goursat. 



M. Picard a complété sur un point la théorie des courbes définies par 

 une équation différentielle réelle du premier ordre, en montrant qu'à un 

 col n'aboutissent pas d'autres caractéristiques que les deux caractéristiques 

 holomorphes (' ). Dans l'étude de certains cas particuliers du problème des 

 trois corps, et pour être assuré d'épuiser les mouvements correspondants, 

 j'ai été conduit à apporter des compléments analogues à la théorie des 

 courbas définies par un système différentiel du second ordre 



dx _dy _dz 



^'^ r-T-T' 



où X, Y, Z son! des fonctions réelles des trois variables x, )-, ^, holo- 

 morphes et nulles au point singulier ^=1 o, j =^ o, ^ = o. 



(') Traité d'Analyse, i"- édition, l. 3, p. -îS el 209. 



