SÉANCE DU 29 AOUT I92I. l\3'] 



GÉOMÉTRIE IXFIXITÉSIMAI.E. — Sur les systèmes triples orthogonaux. 

 Note de M. S. Carrus, présentée par M. G. Kœnigs. 



Comme nouvelle application de la méthode que nous avons exposée ('), 

 nous traiterons encore le cas où Tune des coordonnées est indépendante de 

 l'un des paramètres. 



En posant 



*-* 1 * 2 ' '^.'i 



nous avons obtenu les équations 



(I) B.a,= Cv2+A/.o. 



( CV:j = A>.:j + B,U3, 



avec 



A = (V — u.) (I + .av), B = (À — v) (i + vÀ). C = (,u - À) (14- /,a), 



A, u., V étant des fonctions des paramètres p,, p^, p^. Si la coordonnée x est 

 indépendante du paramètre 03, a\^=:o. Donc v = o. Les équations du 

 système (I) se réduisent à 



(I') } 1x1,^1 y., = 0, 



La solution générale de ce système s'obtient aisément; on peut poser 



y _ l , _ '-^{pl, Pi) 



• T(p3)9(p,, 0,)' ''^~ T{p,) 



Ensuite 



•^ = 'Mpi' P2); 



}' est alors déterminée par les deux équations 



Pour que ces équations soient compatibles il faut d'abord poser 



o 



(') Comptes rendus, t. 173. 1921, p. 219. 



