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étant comme '^ une fonction de p,, p.,'^ on a donc d'abord la condition 



(3) ^hi^, = Oie,. 



Alors 



T, étant une nouvelle fonction arbitraire de pg. 



Calcul (le z. — ; est alors donnée par les trois équations compatibles 



, z,z,-^{Te + T\)T9, = o, 

 (Hl) ,^3s,+"(T'0 + T',)T0,^o, 



' c, ^, + <];,'!, -h T^ 5,0, =0. 



Des deux premières on déduit d'abord 



D'où 



z = §{e,p,), 



et la solution générale du problème [en posant sans diminuer la géné- 

 ralité T( pa ) = p., J est donnée par les formules suivantes : 



/ >*• = 'Kpi' pî)' 



(IV) ) 7 = p:,9(p,, po) + / + /'p3(i + p'), 



I î_^o^l'iT^,^l'plyTTTl, 



t étant une fonction de pj. 



Celte solution offre un grand caractère de généralité; les deux fonctions 

 de deux variables et -p étant assujetties à l'unique condition 



(3) 4^,-1.= ^>>Ô,, 



elle dépend d'une fonction arbitraire de deux variables ^^(p,, pa), de la 

 fonction arbitraire d'une variable t{p^) et d'une fonction arbitraiie d'une 

 variable introduite par l'intégration de l'équation (3). 



ASTRONOMIE. — La loi de Newton et la formule d' Einstein pour le périhélie 

 des planètes. iSote de M. Gaston Bertrand. 



i. Formule d^ Einstein. — La rotation oQ. du périhélie d'une planète pen- 

 dant la durée T d'une révolution est 



5^ — =; — = > 



T- c- ( 1 — e'- ) c-a{i — e^) 



