SÉANCE DU 29 AOUT I92I. 4^9 



c, vitesse de la lumière;/, coefficient de rallractionnewtonienne; M, masse 

 da Soleil; a, demi grand axe de l'orbite; e, excentricité. 



2. Modification de la loi de Newton. — Sans sortir de la Mécanique clas- 

 sique, on peut d'une infinité de façons modifier la loi de Newton de manière 

 à obtenir la formule précédente. 



Soit par exemple la loi d'attraction 



c- 



$ étant une fonction paire de - dont les deux premiers termes du dévelop- 



c 

 pement en série sont 



0» = I -'r- a — -f- 

 c- 



Les équations du mouvement deviennent alors 



d — =— ^ — . I H- a — d/\ 

 2 /•■- \ c- 



, d"; „ 

 dt 



et celle de la trajectoire 



d- a I a /"M f du- 



cl'j- p c \ r/9' 



en employant les notations habituelles et en posant - r= u. 

 La première approximation donne la solution képlérienne 



u—. — h - cos ( 6 — 12 ) 

 P P 

 et la seconde 



it -= \ ; h -cos(^ — i>) H 4—7 eôsinlO — il), 



p c^ p- p p- c- 



ce qui peut s'écrire 



p c- p- p 



La trajectoire est donc une ellipse dont le périhélie tourne lentement 

 dans le sens du mouvement. Si la longitude initiale du périhélie est Qo, la 

 longitude actuelle ù est donnée par la formule 



pc- 



