46o ACADÉMIE DES SCIENCES 



On peut alors poser 



(10) 



et l'on en déduit 



().r 



■' ~ \\d.r) ' ()::' " \\âz) 



à.r- \ dx 1 



d i d^ 





l^j 



V- 



dz\ Y 



et en intégrant 



(12) 





Le premier membre étant une différentielle exacte, il en est de même du 

 second, d'où la condition 



(i3) 

 (i4) 



(i5) 



et en intégrant 



(.6) 



/'(3)=:9'(^P)^«; 

 f {:■):= oz -\- h, ^x){.r) = a .r + c ; 





j- z:r {az -^r b) dx 4- ( rt .r + C ) tlz ; 



1. -7 — a.rz 4- ha -\- cz\ 



ce qui donne bien \ avec quatre constantes arbitraires. 

 On a ensuite 



V U "^^ ~ ^ ^' J'^ ^ ^" "" ^ "^^ =" ^'" ' 

 1 ô\ I ()V 



r/a = ( <7 j:- + c) d.r — ( a z -f - b ) dz , 



ao-- [az^- , \ /a:;;: , \ d 



a =r f- c.r — [ \- bz] + - — - -\- bz^] =: arc lan 



(is; 



c/a" 



en admettant que pour .r = o, a = o, z = Zf^, On peut remarquer 



que Aa = o, c'est-à-dire que a est une fonction harmonique. Il vient 



ensuite 



, , dz \ ax- / a z"^ , \ [azl 



(19) ^ " "S -T- ex — [—— -\- bz] ^- [ —^ + bz,,\ — laniia. 



équation différentielle des trajectoires. 



