SÉANCE DU [9 SEPTEMBRE I931. 



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CORRESPOIVDAIVCE. 



M'"'' Sachet, dernière représentante de la famille Savart, propose à 

 rAcadémie de lui faire don du buste du physicien Félix Savart, par Etex. 

 Ce don est accepté par l'Académie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quelques propriétés des fonctions hvpergéomé- 

 triques d'ordre supérieur à deux variables. Note (') de M. J. Kampë 

 DE Fériet, transmise par M. Appell. 



{J ordre w de la fonction hypergéométrique (-) 



i^^ 



(0 F(-v)-2^^? ê^ 



'"'" n^'''' '" ~^ '^^ n ■'^'■' "'^ ^^'' "^ 



a;"'j' 



( I , «0(1, n) 



ayant pour valeur w = p + a, un examen succinct permet de remarquer que 

 toutes les fonctions de même ordre w se groupent naturellement en diverses 

 familles, au point de vue de leurs propriétés essentielles, d'après la valeur 

 du nombre 



9 = (,) -h \ — ( ^a + V ) . 



Le nombre pourra ainsi caractériser la classe d'une fonction d'ordre co. 

 Les fonctions complètes forment donc la classe zéro; pour chaque ordre w il 

 existe des fonctions de toute classe, jusqu'à co -+- i inclus. Le nombre des 

 types différents des fondions d'' ordre w et de classe est égal à 



Gl)(w + 3) — ^(oi) + 1). 



Pour désigner la fonction hypergéométrique (i), on pourra employer le 

 symbole 



(2) 



«1, ..., a^. 



0,, Ô'i , . . ., Ô^, Or! 



.r, Y 



(') Séance du 12 septembre 1921. 



(*) Les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à deux variables {Comptes 

 rendus, t. 173, 1921, p. 201). 



