SÉANCE DU 19 SEPTEMBRE I92I. 

 cette fonction complète, d'ordre co, 



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est égale à l'inlégrale co — uple 



-» L'=> 



i(l_„.)y.-a,-i 



{i—ui. . .u,„.r)-^{\—Ut. . .a,„yy?' diii. . .du,, 



multipliée par une constante; pour co = i, cette intégrale se confond avec 

 celle qu'a donnée M. E. Picard (') pour représenter la fonction F, de 

 M. Appell. On peut partir de ces expressions pour obtenir des formules de 

 transformation des fonctions hypergéométriques, analogues à la formule 

 d'Euler. 



3° Toute fonction hypergéométrique de deux variables se met sous la 

 forme d'une série simple dont les éléments sont des fonctions hypergéomé- 

 triques d'ordre supérieur à une variable : 





) œ" 



(',/' 



U-f> + i)- 



La fonction générale (2)3 ainsi pour expression 



JJ(5Cm "0 JJ(3/, fn) 



2 w 



:i-H w, . . ., cf.y.+ m, [3j, 



3' 



JJ(yM "OfJ('5/» f^) 



,7, + m, 



7? 



à\, ..., a;' -^J {i, 



On peut en tirer, comme l'a fait M. Appell pour ses fonctions, divers 

 cas de réduction des fonctions hypergéométriques, dont voici un exemple : 



^■i, 

 ^ 



"/!' 



3' 

 r 5 



yo. 



a-, X = 



^P,.., .....„, 3 + p'^^ 



7" 



'/m> 



(^) E. l'iCARD, Comptes rendus.^ t. 90, 1880, p. 1267, et Annales de l' h'volc 

 Normale supérieure. 1881, 



