SÉANCE DU 26 SEITEMBRE 1921. 617 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sw'la Stabilité à la Poisson dans le problème 

 des trois corps. Note (' ) do M. Jeax Chazy. 



Dans le but d'étendre la nolion de stabilité à la Poisson, Poincaré a con- 

 sidéré (') le prolongement analytique du mouvement au-delà de la valeur 

 infinie du lemps : si une trajectoire ne possède pas la stabilité à la Poisson 

 quand le lemps t croît de la valeur z =■ o à if =cc, Tensemble de cette trajec- 

 toire et de ses prolongements analytiques successifs peut posséder cette 

 stabilité. Poincaré prend au lieu du temps une autre variable indépendante; 

 mais si l'on possède une représentation du mouvement pour les grandes 

 valeurs du temps réelles et positives, cette représentation peut servir à 

 étudier le prolongement analytique. 



Considérons d'abord le mouvement hyperbolique de deux corps, dans lequel 

 M. Picard a précisé (^) le prolongement de la trajectoire. Dans ce mouvement, le 

 rayon vecteur admet une expression de la forme 



— ^> - 

 l t 



avec les notations habituelles, et ou Ton désigne par P une série entière, à coefficients 



\o'^ t \ 

 constants, convergente quand les deux variables — ^— et - sont assez petites. Il résulte 



immédiatement que si le point / quitte le segment positif de l'axe réel, tourne dans 

 son plan complexe autour du point ^r^cc d'un angle multiple impair de t., puis décrit 

 le segment négatif de l'axe réel, la nouvelle valeur du ravon vecteur est imaginaire. 

 Donc, si dans le mouvement prolongé le rayon vecteur a des valeurs réelles^ le 

 temps a nécessairement des valeurs imaginaires. 



L'équation de la branche d'hyperbole, trajectoire primitive du point mobile M, 

 /■(i -t- e cosÔ) =/?, subsiste dans le mouvement prolongé : comme ^L Picard, prenons 

 pour nouvelle variable indépendante l'anomalie vraie 9, qui reste nécessairement 

 réelle. On \oit facilement (jue le temps, considéré comme fonction de la variable com- 



plexe B, admet au voisinage du point Q =^ ly. 

 loppement de la forme 



- •< a r= arc cos | ) < ^ 



un déve- 



t= ^'''-\ +^""^''~.^Up.(^-a' 

 „(a — Ô) n '^ 



(•) Séance du 19 septembre 1921. 



(-) Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste., t. 3, p. 168-174. 



(^) Bulletin des Sciences mathématiques., 2"^ série, t. 38. 1914» P« ^aS. 



