SÉANCE DU 26 SEPTExMBRE 1921. 523 



puis la troisième condition nécessaire. : 



. ^A.2 _ <^A., rMs _ (?A, (9A, _ dA, 



Ojc^ dx^ dxi âx3 dx.2 '~' O-Zi 



Si toutes les conditions sont satisfaites, nous trouvons 



(5) f~ceJ 



c étant une constante. 



Par exemple, si nous prenons la forme de Schwarzschild et M. Eddington 



dn-^ e^''''W.r^ +- ,r j dx\ -h x\ sio-^j dx\^ 



la condition (I) est satisfaite, et (II) donne 



gA(.r,)__/^ \ (w étant const.). 



Puisque les équations (4) deviennent -y^ ^ o, y^ = o, / doit être une 



fonction de la seule variable x^. Dans ce cas, l'équation (2) (pouri! = 2) 



prend la forme 



df _ I dk_ 

 dx^ 2 dx^ 



d'où 



j zzz C e - =zc[\ 1 (c étant const.). 



Enfin, il faut examiner si la fonction f donnée par (5) satisjail aux 

 équations (i), (2) et (3). Par exemple, si nous prenons 



\\^r=z x\ — x\. H., r=H3=ri, ^ 



toutes les conditions (I), (II), (III) et IV sont satisfaites, mais la fonction 

 /= c(^x\ — x\^ ne satisfait pas à l'équation (i). 



