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Dans la deuxième partie, j'étudie les propriétés des suites illimitées de 

 nombres généraux, définis dans la première partie. Je donne une définition 

 très générale de la régularité, en montrant qu'il y a lieu de distinguer 

 entre cette notion nouvelle et la notion de convergence, ([ui s'introduit par 

 la suite; je montre ensuite comment ces notions se rattachent aux notions 

 usuelles d'écart et d'infiniment petit. 



Enfin, dans la troisième partie, j'aborde l'étude de la régularité des algo- 

 rithmes illimités d'opérations exécutées sur ces nombres. Les critères de 

 régularité ou de convergence que l'on obtient ainsi sont très généraux en 

 ce sens qu'ils s'appliquent à des algorithmes de forme 1res générale, mais 

 sont fort peu nombreux; je montre encore comment la notion usuelle d'écart 

 est un cas particulier de celles que j'utilise, et comment les algorithmes 

 construits à l'aide d'opérations associatives et commulatives se présentent 

 comme plus faciles à étudier que les algorithmes généraux. 



Dans tout ce travail, je ne me suis pas attaché tant à développer la 

 théorie la plus générale, dont le développement eût été inutilement com- 

 pliqué, qu'à développer une théorie assez générale pour être immédiate- 

 ment extensible aux cas les plus généraux, sans que surgissent de nouvelles 

 difficultés. C'est ainsi, par exemple, que je prends comme fondamentales, 

 dans la définition des systèmes de nombres, des opérations à deux varial)les, 

 en supposant que les deux variables et le résultat sont éléments de trois 

 ensembles E, F, G, complètement distincts; il est clair que l'extension aux 

 opérations à n variables appartenant, ainsi que le résultat, à « -h i ensembles 

 distincts, ne présenterait de difficulté supplémentaire que celle de l'expo- 

 sition. 



AÉROSTATION. — Sur un nouveau Jlolicur aérien. Note de M. O. Cahex ('). 



Principe. — Si l'on conçoit que l'on puisse réaliser un vide suffisant dans 

 une enveloppe assez rigide et assez légère, on comprendra que l'on aura 

 ainsi obtenu un flotteur qui, en raison de la poussée qu'il recevra de l'air 

 environnant, flottera dans cet air, comme flotte et surnage le sous-marin 

 dans r(''lément liquide. 



Conditions. — i° L'enveloppe doit être assez rigide pour ne subir aucune 

 déformation sensible sous l'efl'et de la pression extérieure. 



(') Extrait d'un pli cacheté déposé le 29 septembre igiS, enregistré sous le 11° 8080 

 et ouvert dans la séance du 19 septembre 1921. * 



