SÉANCE DU lO OCTOBRE 1921. 56g 



pour une subvention reçue en 1914; H. Bierry, poui- une subvention reçue 

 en 191 2; Joseph Bouget pour une subvention reçue en 1915 ; Charles 

 Pérez, pour une subvention reçue en 1920. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Antoi.m: Cuv./a. Flistoire d'une formule (f hydraulique, par g. Mouret. 



2° ViGUSTE LuMiÈRi:. Rôle des colloïdes chez les (Hres idvants. Essai de 

 biocolloïdologie. Nouvelles hypothèses dans le domaine de la biologie et de la 

 médecine. (Présenté par M. E. Roux.) 



ANALYSE xMATllÉMATIQUE. — Sur les Jonctions croissantes. 

 Note de M. Théodore Yaropoulos, 



1. Cette Xote fait la suite de ma Communication précédente ( '). Dans 

 son Cours supérieur, professé à TUniversité d'Athènes, M. Rémoundos a 

 démontré le théorème suivant : 



Pour toute fonction '^{■oc) croissante telle que logç(^) >> j:-, nous avons 

 r inégalité 



o[.r + in{x)] >o{xf 



^ I quelconque^ m(^x) étant une fonction croissante quelconque . 



2. Dans cette \ote nous allons étudier les fonctions 9(r) croissantes 

 telles que rj{x^^ x'^ (p^o) et nous allons chercher les fonctions m(x) 

 croissantes dont l'addition à x altère l'ordre de la croissance de la fonction 

 croissante zi^x). 



Supposons que l'on ait m{.v ) ^ e-^ (à partir d'une certaine valeur de x) 

 et que l'addition à x de la quauiité mÇx) n'altère pas l'ordre de la crois- 

 sance de la fonction 9(^)5 alors, étant donné un nombre A assez grand, 

 mais fini, à parlir d'une valeur de x = j:-,,, nous aurons l'inégalité 



o[>r -h/«(.r)] ^ ,^ 

 Posons 



.r,;_i-f- ni{Xn_^)=Xn. 



(') Comptes rendus ^ t. 173, 1921, p. 5 10. 



