576 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Je signalerai, enfin, que de i'(''noncé H on déduit le suivant, moins précis, 

 mais explicite : 



J II. Si a ^ b, le nombre des zéros du produit |/*(-) — (i\ \f{^) — ^] dont 

 les modules sont moindres que r, est supérieur à 



logr 

 a partir d' une valeur de r. 



Cette limite est atteinte lorsque, pour certains /■, logM(7-) est inférieur 



à (log/-y, h étant fini. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la stabilité dans le problème des trois corps. 

 Note de M. Jean Chazy, présentée par M. Hadamard. 



Dans le problème des trois corps, si la constante des forces vives 

 (= demi-force vive — fonction de forces) est positive, j'ai montré que le 

 mouvement peut présenter trois allures finales différentes quand le temps 

 croît indéfiniment ('). Ou bien les trois distances mutuelles sont des infini- 

 ment grands d'ordre i par rapport au temps : on a appelé un tel mouve- 

 ment Aj/)<^;-Z*o/;'^w<". (3u bien deux distances mutuelles sont des infiniment 

 grands d'ordre i et la troisième est finie* eu général, douze éléments oscu- 

 lateurs convenablement choisis, six éléments hyperboliques et six éléments 

 elliptiques, tendent vers des valeurs-limites finies : on peut appeler un tel 

 mouvement hyperbolique-elliptique^ et il y en a trois sortes, suivant celui 

 des trois corps qui s'éloigne indéfiniment des deux autres. Ou enfin, cas- 

 limite du cas précédent, deux distances mutuelles sont des infiniment 



grands d'ordre i et la troisième d'ordre -• 



Représentons les mouvements dans l'espace à douze dimensions enprenant 

 pour douze coordonnées les coordonnées relatives d'une masse par rapport 

 à une autre et de la troisième par rapport au centre de gravité des deux 

 premières, ainsi que les projections des vitesses relatives correspondantes. 

 Les mouvements rentrant dans le dernier cas ont lieu sur trois variétés 

 analytiques k onze dimensions. Les points de ces trois variétés ne sont denses 

 dans aucune région de l'espace à douze dimensions, et divisent cet espace en 

 continus, comprenant les uns exclusivement des trajectoires hyperboliques, 



(') Comptes rendus, t. 170, 1920, p. i56o. 



