SÉANCE DU lO OCTOBRE 1921. 577 



les autres exclusivement des trajectoires hyperboliques-elliptiques de l'une 

 des trois sortes. Donc le mouvement des trois corps est instable quand la con- 

 stante des forces vives est positive, iwd'is présente une certaine continuité dans 

 sa façon d'être instable. 



Si la constante des forces vives est nulle, les mouvements généraux sont 

 des mouvements hyperboliques-elliptiques, qui ont lieu sur trois variétés 

 analytiques à onze dimensions. Il existe en outre des mouvements où les trois 

 distances mutuelles sont des infiniment grands d'ordre ^> et qui ont lieu 

 sur une variété analytique à neuf dimensions et sur trois variétés à dix dimen- 

 sions. Donc ici encore il y a sur chaque trajectoire des valeurs-limites des rap- 

 ports (inférieurs ou égaux à i) des trois distances mutuelles, et il y a continuité 

 de ces vcdeurs-limites en fonction de l'origine de la trajectoire. 



Constante des forces vives négative. - On peut diviser les mouvements en 



trois classes : 



2 

 i*' Deux distances mutuelles sont des intiniment grands d'ordre i ou,' 



et la troisième est finie; le mouvement est encore hyperbolique-elliptique 

 dans le premier cas; 



2" Les trois distances mutuelles sont finies quand le temps croît indéfini- 

 ment, comme dans le mouvement elliptique de deux corps, ou dans les 

 solutions périodiques du problème des trois corps; 



3" Tantôt les trois corps sont voisins, tantôt l'un d'eux est infiniment 

 éloigné des deux autres : on peut distinguer alors des oscillations succes- 

 sives ( '). 



La question de la stabilité peut se subdiviser en plusieurs autres : l^es 

 mouvements de la troisième classe existent-ils? Que les mouvements de la 

 troisième classe existent ou non, les trajectoires de la seconde classe 

 forment-elles des continus à douze dimensions (ce qui serait la stabilité 

 pratique dans ces continus, au point de vue des maxima des distances 

 mutuelles, et abstraction faite des chocs ou des voisinages possibles 

 des trois corps) ? 



J'ai obtenu les deux théorèmes suivants : '._-!. ' 



TiiÉORÈMi': A. — Dans tout volume fini de l'espace à douze dimensions^ les 

 points des trajectoires ne possédant pas la stabilité à la Poisson forment un 

 ensemble de mesure nulle (-). 



(') T^es trois dislances mutuelles ne peuvent devenir infiniment grandes simultané- 

 ment, car le second membre de l'équalion des forces \ ives serait négatif. 



(■-) C'est-à-dire peuvent être enfermés dans un nombre fini ou une infinité dénom- 



